src：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1027

一開始已經提過了，康托展開是一個全排列到一個自然數的雙射，因此是可逆的。即對於上述例子，在（1，2，3，4，5）給出61可以算出起排列組合為 34152。由上述的計算過程可以容易的逆推回來，具體過程如下：

• 用 61 / 4! = 2余13，說明a[5]=2,說明比首位小的數有2個，所以首位為3。
• 用 13 / 3! = 2余1，說明a[4]=2，說明在第二位之後小於第二位的數有2個，所以第二位為4。
• 用 1 / 2! = 0余1，說明a[3]=0，說明在第三位之後沒有小於第三位的數，所以第三位為1。
• 用 1 / 1! = 1余0，說明a[2]=1，說明在第二位之後小於第四位的數有1個，所以第四位為5。
• 最後一位自然就是剩下的數2啦。
• 通過以上分析，所求排列組合為 34152。

！！！用61/4!不用擔心受到3!這一項的影響，因為這一樣的值不可能>=4!,因為3！這一項的系數表示第四位前面小於第四位的，易知這個值<=3 ！！！

註意：cantors算法給出的序列全排列順序的下標是從0開始的，所以從題目輸入序號後要減一！！！

ac代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define per(i,a,b) for(int i=a;i <= b;i++)
#define
 
 max(a,b) a=max(a,b)
#define min(a,b) a=min(a,b)
#define sz(x) (int)x.size()
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b){while(b){ll t=b;b=a%b;a=t;}return a;}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=1000000007;
#define siz 40005
static const int FAC[] = {1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880};   // 階乘
int n,m;
vector
 
<int>v;
void decantor()
{
    vector<int>chs;//存放可選數
    for(int i=1;i<=n;i++)chs.push_back(i);
    int cnt=n;
    while(cnt>0){
        if(cnt<=8){
            int r=m/FAC[cnt-1];
            m%=FAC[cnt-1];
            v.push_back(chs[r]);
            chs.erase(chs.begin()+r);
        }
        else {
            v.push_back(chs.front());
            chs.erase(chs.begin());
        }
        cnt--;
    }
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("b\\Data_In.txt","r",stdin);
#endif
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        m--;
        v.clear();
        decantor();
        for(int i=0;i<v.size();i++)printf("%d%c",v[i]," \n"[i!=(v.size()-1)?0:1]);
    }
    return 0;
}

hdu1027（逆康托展開）