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題目大意：
有n個城市，每一個城市有一個擁擠度Ai，從一個城市I到另一個城市J的時間為:(A(v)-A(u))^3。問從第一個城市到達第k個城市所花的時間，如果不能到達，或者時間小於3輸出？否則輸出所花的時間。

解題分析：

很明顯，此題路段的權值可能為負，所以我們就不能用Dijkstra算法求最短路了。需要註意的是，當點存在負環的時候，就要將負環所能夠到達的所有點全部標記，從起點到這些點的最短路是不存在的（因為假設如果存在最短路，那麽只要途中在負環上多走幾遍，那麽重新算得的時間一定會變少，所以不存在最短路）。所以，總的來說，對於本題，對那些負環能夠到達的點，和從起點無法到達的點，和時間小於3的點，全部輸出“？”，其他滿足條件的直接輸出最短時間就行。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;


const int MAXN=220;
const int INF =0x3f3f3f3f;

struct Edge{
    int to;
    int next;
    int val;
}edge[MAXN*MAXN];

int res,n;
int head[MAXN];
bool
 
 vis[MAXN];      //記錄該點是否在隊列內
bool cir[MAXN];      //記錄該點是否為負環上的點
int a[MAXN],dist[MAXN],cnt[MAXN];   //cnt[]數組記錄該數在隊列中出現的次數

void dfs(int u){     //將該負環所能夠達到的所有點全部標記
    cir[u]=true;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].to;
        if(!cir[v])dfs(v);
    }
}

void init(){
    memset(head,
 
-1,sizeof(head));
    res=0;
}

void add(int u,int v,int w){
    edge[res].to=v,edge[res].val=w;
    edge[res].next=head[u];
    head[u]=res++;
}

void SPFA(int st){
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(cir,false,sizeof(cir));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dist[i]=INF;
    vis[st]=true;
    dist[st]=0;
    queue<int>q;
    q.push(st);
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    cnt[st]=1;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        vis[u]=false;   //當該點從隊列中pop掉之後，就要清除vis標記 
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
            int v=edge[i].to;
            if(cir[v])continue;  //如果是負環上的點
            if(dist[v]>dist[u]+edge[i].val){
                dist[v]=dist[u]+edge[i].val;
                if(!vis[v]){    //如果該點不在隊列中
                    vis[v]=true;
                    q.push(v);
                    cnt[v]++;
                    if(cnt[v]>n){    //若存在負環，就用dfs將該負環能夠達到的所有點標記
                        dfs(v);
                    }
                }
            }
        }
    }
}

int main(){
    int t;scanf("%d",&t);
    int ncase=0;
    while(t--){
        init();
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        int m;
        scanf("%d",&m);
        while(m--){
            int u,v;
            scanf("%d %d",&u,&v);
            add(u,v,(a[v]-a[u])*(a[v]-a[u])*(a[v]-a[u]));
        }

        SPFA(1);
        printf("Case %d:\n",++ncase);
        scanf("%d",&m);
        while(m--){
            int u;scanf("%d",&u);
            if(cir[u] || dist[u]<3 || dist[u] == INF)  //如果詢問的點能由負環達到、或者到起點的最小受益小於3、或者詢問的點不可達
                printf("?\n");
            else printf("%d\n",dist[u]);
        }
    }
    return 0;
}

2018-08-31

LightOJ 1074 - Extended Traffic 【SPFA】