BZOJ 4517--[Sdoi2016]排列計數
阿新 • • 發佈：2018-09-15
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4517: [Sdoi2016]排列計數
Time Limit: 60 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 1727 Solved: 1067
Description
求有多少種長度為 n 的序列 A，滿足以下條件： 1 ~ n 這 n 個數在序列中各出現了一次 若第 i 個數 A[i] 的值為 i，則稱 i 是穩定的。序列恰好有 m 個數是穩定的 滿足條件的序列可能很多，序列數對 10^9+7 取模。Input
第一行一個數 T，表示有 T 組數據。 接下來 T 行，每行兩個整數 n、m。 T=500000，n≤1000000，m≤1000000Output
輸出 T 行，每行一個數，表示求出的序列數
Sample Input
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5 2
100 50
10000 5000
Sample Output
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60695423
題目鏈接：
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4517
Solution
顯然對於一次詢問，只要選定m個數放在原位，然後使其他數字都不放在原位即可。。
設f [ i ]表示長度為i的每一位a [ i ] ! = i的方案數。。
於是答案顯然就是C(n,m) * f [ n-m ]。。。
組合數可以用乘法逆元解決。。
考慮怎麽處理f [ i ]。。首先打表可知f [ i ]一定是(i-1)的倍數。。。
f[1]=0
f[2]=1 f[2]/1=1
f[3]=2 f[3]/2=1
f[4]=9 f[4]/3=3
f[5]=44 f[5]/4=11
f[6]=265 f[6]/5=53
顯然可以發現 f [ i ] / ( i - 1 ) = f [ i - 1 ] + f [ i - 2 ]
於是 f [ i ] = ( f [ i - 1 ] + f [ i - 2 ] ) * ( i - 1 )
O(n)遞推，O(1)詢問。。
代碼
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#define pa pair<LL,LL>
#define LL long long
using namespace std;
inline LL read(){
LL x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
return x*f;
}
inline void Out(LL a){
if(a>9) Out(a/10);
putchar(a%10+‘0‘);
}
const LL inf=1e9+10;
const LL mod=1e9+7;
const int N=1000050;
LL n,m;
LL f[N+50],jc[N+50],ny[N+50];
LL C(LL x,LL y){
return jc[y]*ny[x]%mod*ny[y-x]%mod;
}
int main(){
f[0]=1;f[1]=0;
jc[0]=jc[1]=ny[0]=ny[1]=1;
for(LL i=2;i<=N;++i){
f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%mod*(i-1)%mod;
ny[i]=(mod-mod/i)*ny[mod%i]%mod;
}
for(LL i=2;i<=N;++i){
ny[i]=ny[i-1]*ny[i]%mod;
jc[i]=jc[i-1]*i%mod;
}
int T;scanf("%d",&T);
LL ans;
while(T--){
n=read();m=read();
ans=C(m,n)*f[n-m]%mod;
Out(ans);puts("");
}
return 0;
}
This passage is made by Iscream-2001.
BZOJ 4517--[Sdoi2016]排列計數