錯排+組合數

不難發現把穩定的m個數除掉後，就是一個錯排問題，錯排的遞推式是D[i]=(i-1)*(d[i-1]+d[i-2])具體證明自己去翻一翻別的部落格，我後續也會寫 但是這m個位置是不固定的，所以我們可以在n個位置裡任意選m個也就是$C_n^m$，然後在剩下的n-m個位置裡做錯排也就是$D_{n-m}$，然後根據乘法原理總的方案數就是$C_n^m*D_{n-m}$，然後因為涉及到取模，所以要求一個逆元，1e9+7是個大質數，所以直接$x^{1e9+5}$就行了

程式碼

//By AcerMo
#include<cmath>
 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define lli long long int
using namespace std;
const int M=1000500;
const int mod=1e9+7;
lli n,m;
lli C[M],D[M],N[M];
inline lli read()
{
    lli x=0;char ch=getchar();
    while (ch>'9'||ch<'0') ch=getchar
 
();
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x;
}
inline void write(int x)
{
    if (x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    return ;
}
inline lli fpow(lli a,lli b)
{
    lli ans=1;
    for (;b;a=(a*a)%mod,b>>=1)
    if (b&1) ans=(ans*a)%mod;
    return
 
 ans; 
}
inline void fir()
{
    C[0]=1;
    for (int i=1;i<M;i++) 
    {	
        C[i]=(C[i-1]*i)%mod;
        N[i]=fpow(C[i],mod-2);
    }
    D[1]=0;D[2]=1;D[3]=2;
    for (int i=4;i<M;i++) 
        D[i]=(i-1)*(D[i-1]+D[i-2])%mod;
    return ;
}
signed main()
{
    int t=read();fir();
    while (t--)
    {
        n=read();m=read();
        if (n-m==1){puts("0");continue;}
        if (m==n) {puts("1");continue;}
        if (m==0) {write(D[n]);puts("");continue;}
        lli ans=(C[n]*N[m])%mod;
        lli que=(N[n-m]*D[n-m])%mod;
        write((ans*que)%mod);puts("");
    }
    return 0;
}