「交易是一門藝術，事關對經濟的分析、政策的判斷、人性的理解；又是一門嚴謹的科學，事關隨機微積分、概率統計、優化理論。本文從量化金融的起源開始，還原整個體系的建立、發展與完善的歷史過程，帶你走進算法金融的世界......」

算法本身千差萬別，難以一概而論。常見的有以均價為基準的 VWAP；通過固定時間間隔執行的 TWAP； 趨勢跟隨的 momentum trader 等等。如果你自己編一個根據 MACD，RSI 什麽的產生指標的東西，也可以勉強稱為 algorithm 。

VWAP 算法

VWAP 算法是一種拆分大額委托單，在約定時間段內分批執行，以期使得最終買入或賣出成交均價盡量接近這段時間內整個市場成交均價的交易策略。其目的是最小化沖擊成本，並不尋求最小化所有成本。它是量化交易系統中常用的一個基準。作為一個基準量，VWAP 就是一個計算公式：

VWAP 算法根據歷史成交量，未來的成交量預測、市場動態總成交量，拆單的時間段等因素，把母單分割成為許多小的子單，並在一個指定的時間段內逐步送出去。這樣做的效果就是降低了大單對市場的沖擊，改善了執行效果；同時增加了大單的隱秘性。顯然，VWAP模型的核心就是如何在市場千變萬化的情況下，有的放矢地確定子單的大小、價格和發送時間。

TWAP 算法

與 VWAP 不同的是，TWAP 算法是把一個母單的數量平均地分配到一個交易時段上。該模型將交易時間進行均勻分割，並在每個分割節點上將拆分的訂單進行提交。例如，可以將某個交易日的交易時間平均分為N 段，TWAP 策略會將該交易日需要執行的訂單均勻分配在這 N 個時間段上去執行，從而使得交易均價跟蹤 TWAP，也是一個計算公式：

TWAP 並不考慮成交量的因素，而是根據交易時段的平均價格，從而達到減小交易成本的目的。在分時成交量無法準確估計的情況下，該模型可以較好地實現算法交易的基本目的。但是使用 TWAP 過程中的一個問題是，在訂單規模很大的情況下，均勻分配到每個節點上的下單量仍然較大，當市場流動性不足時仍可能對市場造成一定的沖擊。

布朗運動

作為 Quant 你不可能不知道布朗運動吧？不僅如此，布朗運動這種 “ 隨機遊走 ” 的理念貫穿許多科學領域，尤其是普遍運用於各種不可預測的連續時間過程的機制。基於布朗運動的對數正態隨機遊走理論也是金融市場的經典框架。

盡管影響股票價格漲跌的原因是無窮無盡的，但價格的運動並非是 “ 完全隨機遊走 ” 。而是每個因素的影響力通常被反饋力牽制（索羅斯的反身性），市場不但有正反饋機制，還有負反饋機制。

正因如此，很多情況下，價格會有各種正負反饋機制並存，導致正態分布建模的前提不再成立。所以說，價格是一個帶著 “ 漂移 ” 的布朗運動。

馬爾可夫過程

在概率論及統計學中，馬爾可夫過程是一個具備了馬爾可夫性質的隨機過程。馬爾可夫過程是不具備記憶特質的。換言之，馬爾可夫過程的條件概率僅僅與系統的當前狀態相關，而與它的過去歷史或未來狀態，都是獨立、不相關的。

它的時點前和時點後的取值是相互**的——也就是說，下一分鐘發生的事情，完全不受歷史時期的變動所控制，只和現在的狀態值有關。這樣的一個無記憶性的過程給了我們一個事實上的優勢——我們在做未來的預測的時候，完全可以不用去看歷史價格，而只關註當前價格。

由於這樣預測的數據具有不確定性，所以預測結果必然也就是一個概率分布的形式。

假設豆粕在時間 n 的價格為 Sn，對於下一個時點 n+1 而言，其價格 Sn+1 的條件概率並不取決於時點n之前的歷史價格，即：

這樣S1，S2，S3，...，Sn，... 是一個馬爾科夫過程。其中 xi 是一個狀態價格，其取值的範圍叫做狀態空間。當然連續的馬爾科夫過程和連續隨機變量一樣：

維納過程

在數學中，維納過程是一種連續時間隨機過程。又與物理學中的布朗運動有密切關系。金融數學中，維納過程可以用於描述期權定價模型。

維納過程本身也是伊藤過程的一個特殊形式，它是包含在伊藤過程這個概念裏面的。維納過程可以用隨機漫步或任意擁有平穩**增量的離散隨機過程的尺度極限來構造。這個構造方法基於 Donsker 定理。

如果一個馬爾可夫過程中，增量的概率分布服從於一個關於時間 t 的正態分布，我們就說這個過程是維納過程，或者說布朗運動。表示成這個樣子：

伊藤引理

很難想象如果金融學領域沒有了維納過程或者伊藤引理會是怎樣的？有些人甚至認為金融學就是伊藤微積分。

伊藤證明了獨立變量隨機微分方程和該變量函數的隨機微分方程之間的關聯，其中一個經典的衍生品定價理論就是資產價格演變的對數正態隨機微分方程，伊藤引理告訴我們了該資產期權價格的隨機微分方程。

就比如，拋硬幣（假如這枚硬幣的正面和反面一樣重），正面朝上我們贏1元，反面我們輸1元。當我們拋了N次（次數足夠多），我們截取第N-1次拋硬幣所有情況的結果，就會發現結果總是符合正態分布。

你要知道每次，拋硬幣都是一個獨立的事件，每次結果都跟上一次或者下一次以及其他任何一次的結果無關。這就是說我們從布朗運動得到了一個維納過程。如果我們把價格分解為：預期收益和波動率兩個部分。如果預期收益率和波動率是確定的，就可以用隨機變化來表示價格的變化。這就是大名鼎鼎的 Black-Scholes 期權定價模型。

ARCH模型

在時間序列模型中，ARCH 模型能準確地模擬時間序列變量的波動性的變化，它在金融工程學的實證研究中應用廣泛，使人們能更加準確地把握風險（波動性），尤其是應用在風險價值（Value at Risk）理論中，在華爾街是人盡皆知的工具。

ARCH 模型將當前一切可利用信息作為條件，並采用某種自回歸形式來刻劃方差的變異。對於一個時間序列而言，在不同時刻可利用的信息不同，而相應的條件方差也不同，利用 ARCH 模型，可以刻劃出隨時間而變異的條件方差。

另外，還有很多擴展的或改進的模型如求和 GARCH、GARCH-M 模型、指數 GARCH、EGARCH 模型等等。 對於波動率模型，還有比較常用的有隨機波動率模型等， 有興趣可以去研究下。

概率論

作為統計學的數學基礎，概率論對諸多涉及大量數據定量分析的人類活動極為重要。概率論是研究隨機性或不確定性等現象的數學。交易亦是一種概率遊戲。

獲得某件事概率值的方法是通過對該事件進行大量相互**的隨機試驗，針對每次試驗均記錄下絕對頻率值和相對頻率值。隨著試驗次數的增加，相對頻率值會趨於穩定，相對頻率值趨向於這個極限值。這個極限值被稱為統計概率，表示為：

例如，若想知道在一次擲骰子的隨機試驗中獲得 6 點的概率值可以對其進行 3000 次前後**的扔擲試驗，在每一次試驗後記錄下出現 6 點的次數，然後通過計算相對頻率值可以得到趨向於某一個數的統計概率值。

交易中最大的錯誤在於認為存在能夠 100% 地把握行情的可能，認為絕對性的因果關系是存在的，由於混沌系統的存在，由於分形的市場根本特征，所以這種完全的因果關系並不是簡單地存在。

每一種方式和交易的技巧都存在不完善性，這是由人的有限理性和認知偏差導致的。正是由於這種缺陷的不可避免，才存在交易技巧的永無止境地提高的可能性。

提示

市場唯一不變的就是一直在變，並且未來不可預測。本文僅代表作者觀點。

交易中的數理，你關心的都在這裏！