5202 自然數拆分Lunatic版 0x50「動態規劃」例題

描述

給定一個自然數N，要求把N拆分成若幹個正整數相加的形式，參與加法運算的數可以重復。求拆分的方案數 mod 2147483648的結果。1≤N≤4000。

輸入格式

一個整數n。

輸出格式

輸出一個數，即所有方案數
因為這個數可能非常大，所以你只要輸出這個數 mod 2147483648 的余數即可。

樣例輸入

7

樣例輸出

14

樣例解釋

輸入7，則7拆分的結果是
7=1+6
7=1+1+5
7=1+1+1+4
7=1+1+1+1+3
7=1+1+1+1+1+2
7=1+1+1+1+1+1+1
7=1+1+1+2+2
7=1+1+2+3
7=1+2+4
7=1+2+2+2
7=1+3+3
7=2+5
7=2+2+3
7=3+4

一共有14種情況，所以輸出14 mod 2147483648，即14

思路：

一個典型的完全背包例題。

與01背包不同的是他才用正序循環，這樣的話就可以表示每種物品使用無限次。對應著dp[i,j] = dp[i, j - vi]+wi這種兩個都是 i 階段的狀態之間的轉移

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cmath>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<stdio.h>
 6 #include<cstring>
 7
 
 #include<map>
 8 
 9 #define inf 0x3f3f3f3f
10 using namespace std;
11 typedef long long LL;
12 
13 int n;
14 const LL mod = 2147483648;
15 int dp[4005];
16 
17 int main()
18 {
19     scanf("%d", &n);
20     memset(dp, 0, sizeof(dp));
21     dp[0] = 1;
22     for(int i = 1; i <= n; i++){
23         for
 
(int j = i; j <= n; j++){
24             dp[j] = (dp[j] + dp[j - i]) % mod;
25         }
26     }
27     //printf("%d\n", dp[n]);
28     printf("%d\n", (dp[n] - 1 + mod) % mod);
29     return 0;
30 }

CH5202 自然數拆分Lunatic版【完全背包】