圖解排序算法(一)之3種簡單排序(選擇，冒泡，直接插入)
排序是數據處理中十分常見且核心的操作，雖說實際項目開發中很小幾率會需要我們手動實現，畢竟每種語言的類庫中都有n多種關於排序算法的實現。但是了解這些精妙的思想對我們還是大有裨益的。本文簡單溫習下最基礎的三類算法：選擇，冒泡，插入。
先定義個交換數組元素的函數，供排序時調用
/**
* 交換數組元素
* @param arr
* @param a
* @param b
*/
public static void swap(int []arr,int a,int b){
arr[a] = arr[a]+arr[b];
arr[b] = arr[a]-arr[b];
arr[a] = arr[a]-arr[b];
}
簡單選擇排序
簡單選擇排序是最簡單直觀的一種算法，基本思想為每一趟從待排序的數據元素中選擇最小（或最大）的一個元素作為首元素，直到所有元素排完為止，簡單選擇排序是不穩定排序。
在算法實現時，每一趟確定最小元素的時候會通過不斷地比較交換來使得首位置為當前最小，交換是個比較耗時的操作。其實我們很容易發現，在還未完全確定當前最小元素之前，這些交換都是無意義的。我們可以通過設置一個變量min，每一次比較僅存儲較小元素的數組下標，當輪循環結束之後，那這個變量存儲的就是當前最小元素的下標，此時再執行交換操作即可。代碼實現很簡單，一起來看下。
代碼實現
/**
* 簡單選擇排序
*
* @param arr
*/
public static void selectSort(int[] arr) {
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
int min = i;//每一趟循環比較時，min用於存放較小元素的數組下標，這樣當前批次比較完畢最終存放的就是此趟內最小的元素的下標，避免每次遇到較小元素都要進行交換。
for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
if (arr[j] < arr[min]) {
min = j;
}
}
//進行交換，如果min發生變化，則進行交換
if (min != i) {
swap(arr,min,i);
}
}
}
簡單選擇排序通過上面優化之後，無論數組原始排列如何，比較次數是不變的；對於交換操作，在最好情況下也就是數組完全有序的時候，無需任何交換移動，在最差情況下，也就是數組倒序的時候，交換次數為n-1次。綜合下來，時間復雜度為O(n2)
冒泡排序
冒泡排序的基本思想是，對相鄰的元素進行兩兩比較，順序相反則進行交換，這樣，每一趟會將最小或最大的元素“浮”到頂端，最終達到完全有序
代碼實現
在冒泡排序的過程中，如果某一趟執行完畢，沒有做任何一次交換操作，比如數組[5,4,1,2,3]，執行了兩次冒泡，也就是兩次外循環之後，分別將5和4調整到最終位置[1,2,3,4,5]。此時，再執行第三次循環後，一次交換都沒有做，這就說明剩下的序列已經是有序的，排序操作也就可以完成了，來看下代碼
/**
* 冒泡排序
*
* @param arr
*/
public static void bubbleSort(int[] arr) {
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
boolean flag = true;//設定一個標記，若為true，則表示此次循環沒有進行交換，也就是待排序列已經有序，排序已然完成。
for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
swap(arr,j,j+1);
flag = false;
}
}
if (flag) {
break;
}
}
}
根據上面這種冒泡實現，若原數組本身就是有序的（這是最好情況），僅需n-1次比較就可完成；若是倒序，比較次數為 n-1+n-2+...+1=n(n-1)/2，交換次數和比較次數等值。所以，其時間復雜度依然為O(n2）。綜合來看，冒泡排序性能還還是稍差於上面那種選擇排序的。
直接插入排序
直接插入排序基本思想是每一步將一個待排序的記錄，插入到前面已經排好序的有序序列中去，直到插完所有元素為止。
代碼實現
/**
* 插入排序
*
* @param arr
*/
public static void insertionSort(int[] arr) {
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
int j = i;
while (j > 0 && arr[j] < arr[j - 1]) {
swap(arr,j,j-1);
j--;
}
}
}
簡單插入排序在最好情況下，需要比較n-1次，無需交換元素，時間復雜度為O(n);在最壞情況下，時間復雜度依然為O(n2)。但是在數組元素隨機排列的情況下，插入排序還是要優於上面兩種排序的。
總結
本文列舉了排序算法中最基本的三種算法（簡單選擇，冒泡，插入），這三種排序算法的時間復雜度均為O(n2)，後續會陸續更新其他更高階一些的排序算法，時間復雜度也會逐步突破O(n2），謝謝支持。
希爾排序是希爾（Donald Shell）於1959年提出的一種排序算法。希爾排序也是一種插入排序，它是簡單插入排序經過改進之後的一個更高效的版本，也稱為縮小增量排序，同時該算法是沖破O(n2）的第一批算法之一。本文會以圖解的方式詳細介紹希爾排序的基本思想及其代碼實現。
基本思想
希爾排序是把記錄按下標的一定增量分組，對每組使用直接插入排序算法排序；隨著增量逐漸減少，每組包含的關鍵詞越來越多，當增量減至1時，整個文件恰被分成一組，算法便終止。
簡單插入排序很循規蹈矩，不管數組分布是怎麽樣的，依然一步一步的對元素進行比較，移動，插入，比如[5,4,3,2,1,0]這種倒序序列，數組末端的0要回到首位置很是費勁，比較和移動元素均需n-1次。而希爾排序在數組中采用跳躍式分組的策略，通過某個增量將數組元素劃分為若幹組，然後分組進行插入排序，隨後逐步縮小增量，繼續按組進行插入排序操作，直至增量為1。希爾排序通過這種策略使得整個數組在初始階段達到從宏觀上看基本有序，小的基本在前，大的基本在後。然後縮小增量，到增量為1時，其實多數情況下只需微調即可，不會涉及過多的數據移動。
我們來看下希爾排序的基本步驟，在此我們選擇增量gap=length/2，縮小增量繼續以gap = gap/2的方式，這種增量選擇我們可以用一個序列來表示，{n/2,(n/2)/2...1}，稱為增量序列。希爾排序的增量序列的選擇與證明是個數學難題，我們選擇的這個增量序列是比較常用的，也是希爾建議的增量，稱為希爾增量，但其實這個增量序列不是最優的。此處我們做示例使用希爾增量。
代碼實現
在希爾排序的理解時，我們傾向於對於每一個分組，逐組進行處理，但在代碼實現中，我們可以不用這麽按部就班地處理完一組再調轉回來處理下一組（這樣還得加個for循環去處理分組）比如[5,4,3,2,1,0] ，首次增量設gap=length/2=3,則為3組[5,2] [4,1] [3,0]，實現時不用循環按組處理，我們可以從第gap個元素開始，逐個跨組處理。同時，在插入數據時，可以采用元素交換法尋找最終位置，也可以采用數組元素移動法尋覓。希爾排序的代碼比較簡單，如下：
1 package sortdemo;
2
3 import java.util.Arrays;
4
5 /**
6 * Created by chengxiao on 2016/11/24.
7 */
8 public class ShellSort {
9 public static void main(String []args){
10 int []arr ={1,4,2,7,9,8,3,6};
11 sort(arr);
12 System.out.println(Arrays.toString(arr));
13 int []arr1 ={1,4,2,7,9,8,3,6};
14 sort1(arr1);
15 System.out.println(Arrays.toString(arr1));
16 }
17
18 /**
19 * 希爾排序 針對有序序列在插入時采用交換法
20 * @param arr
21 */
22 public static void sort(int []arr){
23 //增量gap，並逐步縮小增量
24 for(int gap=arr.length/2;gap>0;gap/=2){
25 //從第gap個元素，逐個對其所在組進行直接插入排序操作
26 for(int i=gap;i<arr.length;i++){
27 int j = i;
28 while(j-gap>=0 && arr[j]<arr[j-gap]){
29 //插入排序采用交換法
30 swap(arr,j,j-gap);
31 j-=gap;
32 }
33 }
34 }
35 }
36
37 /**
38 * 希爾排序 針對有序序列在插入時采用移動法。
39 * @param arr
40 */
41 public static void sort1(int []arr){
42 //增量gap，並逐步縮小增量
43 for(int gap=arr.length/2;gap>0;gap/=2){
44 //從第gap個元素，逐個對其所在組進行直接插入排序操作
45 for(int i=gap;i<arr.length;i++){
46 int j = i;
47 int temp = arr[j];
48 if(arr[j]<arr[j-gap]){
49 while(j-gap>=0 && temp<arr[j-gap]){
50 //移動法
51 arr[j] = arr[j-gap];
52 j-=gap;
53 }
54 arr[j] = temp;
55 }
56 }
57 }
58 }
59 /**
60 * 交換數組元素
61 * @param arr
62 * @param a
63 * @param b
64 */
65 public static void swap(int []arr,int a,int b){
66 arr[a] = arr[a]+arr[b];
67 arr[b] = arr[a]-arr[b];
68 arr[a] = arr[a]-arr[b];
69 }
70 }
總結
本文介紹了希爾排序的基本思想及其代碼實現，希爾排序中對於增量序列的選擇十分重要，直接影響到希爾排序的性能。我們上面選擇的增量序列{n/2,(n/2)/2...1}(希爾增量)，其最壞時間復雜度依然為O(n2)，一些經過優化的增量序列如Hibbard經過復雜證明可使得最壞時間復雜度為O(n3/2)。希爾排序的介紹到此為止，關於其他排序算法的介紹也會陸續更新，謝謝支持。
圖解排序算法(一)之3種簡單排序(選擇，冒泡，直接插入)