題面

題意:給你n個數,你可以選擇2個和為質數的數為一對,每個數可以重復選擇,你最多選k對,問你最多能選多少個不同數出來

題解:首先思考怎麽樣的數和為質數,2個偶數相加不行,除了1+1以外2個奇數相加不行,那麽大致上,就是偶數+奇數,

這樣很明顯的發現這就是一個二分圖,而且這是自動分好的,並不需要你建邊的時候特殊考慮

所以對於能夠加成質數的組合連邊,跑最大匹配,如果現在有大於等於k個,那答案肯定就是選k個,每個裏面一奇一偶,所以答案==k*2

可要現在不夠k個呢?

還是先選ans*2個,剩下的,最好拿個樣例畫圖出來,我們發現那些沒在最大匹配的點,還可以有連向匹配裏點的邊

所以答案就加上這種邊的數量,當然也要小於總邊數也要小於k,

(這裏其實就利用匹配裏的"板凳數組",初始化-1,有板凳坐就是0,最後剩下還是0的那些就是可以連一條邊的)

那些人的題解好像對1進行特殊處理,搞的很復雜麻煩,可是我們再細想,選1+1這對,前提是1沒法和任何數相加為質數了,不然選不到1+1,且收益也只有1

因為1+1只能帶來1這個1個數,所以不用考慮,它本身就不會被納入最大匹配裏,這條邊,只有在需要補的時候用上

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2
 
 #define N 3005
 3 #define M 2000010
 4 using namespace std;
 5 int pri[M],n,k,T,ans,sum,a[N],used[N],col[N];
 6 vector<int>g[N];
 7 int dfs(int x)
 8 {
 9     used[x]=1;
10     for (int i=0;i<g[x].size();i++)
11     {
12         int y=g[x][i];
13         if (!used[y])
14         {
15             used[y]=1
 
;
16             if (col[y]==0 || dfs(col[y]))
17             {
18                 col[y]=x;
19                 col[x]=y;
20                 return 1;
21             }
22         }
23     }
24     return 0;
25 }
26 int main()
27 {
28     for (int i=2;i<M;i++)
29         if (!pri[i])
30             for (int j=i*2;j<M;j+=i) pri[j]=1;
31     scanf("%d",&T);
32     while (T--)
33     {
34         scanf("%d%d",&n,&k);
35         memset(col,-1,sizeof(col));
36         for (int i=1;i<=n;i++) g[i].clear();
37         ans=sum=0;
38         for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
39         for (int i=1;i<=n;i++)
40             for (int j=i+1;j<=n;j++)
41                 if (!pri[a[i]+a[j]])
42                 {
43                     col[i]=0;
44                     col[j]=0;
45                     g[i].push_back(j);
46                     g[j].push_back(i);    
47                 }    
48         for (int i=1;i<n;i++)
49             if (!col[i])
50             {
51                 memset(used,0,sizeof(used));
52                 ans+=dfs(i);    
53             }
54         if (ans>=k) printf("%d\n",k*2);else
55         {
56             for (int i=1;i<=n;i++) if (!col[i]) sum++;
57             printf("%d\n",ans*2+min(k-ans,sum));
58         }            
59     }                
60 } 

ZOJ-3988 2017CCPC-秦皇島 Prime Set 二分圖最大匹配 匈牙利