題意

題意很清楚 \滑稽

分析

• 對於每一個詢問 \(k\) ，記 \(g(x)\) 表示 \(x\) 對情侶都錯開的方案總數，那麽答案可以寫成如下形式：
  \[ {ans}_k= \binom{n}{k}\times A_n^k\times 2^k\times g(n-k) \]

• 考慮如何求 \(g(x)\) (一個錯位排列)。

• 考慮第一排，一共有三種情況：兩男兩女或者一男一女(不配對)。

  • 兩男：順次選出兩男的方案數為 \(x(x-1)\) ,然後考慮他們的配偶在之後的配對情況：

    • 如果強制不配對，那麽把她們看成一對情侶來保證之後的過程中不配對(gay裏gay氣)，即 \(g(x-1)\) 。

    • 如果強制配對，那麽在剩下的 \(x-1\) 排中選擇一排，兩人順序可以交換，轉移為 \(2(x-1)\times g(x-2)\)。

  • 兩女：方案數顯然和兩男的情況相同。

  • 一男一女：枚舉一男一女，可以交換順序的方案數為 \(x(x-1)\) ，轉移其實是一樣的，

• 所以我們得到：\(g(x)=4x(x-1)\times[g(x-1)+2(x-1)\times g(x-2)]\) 。

• 單次處理 \(g\) 復雜度 \(O(n)\) ，每次回答枚舉 \(k\) 復雜度 \(O(n)\) ，總時間復雜度為 \(O(n)\) 。

代碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define pb push_back
typedef long long LL;
inline int gi(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-48;ch=getchar();}
    return x*f;
}
template<typename T>inline bool Max(T &a,T b){return a<b?a=b,1:0;}
template<typename T>inline bool Min(T &a,T b){return b<a?a=b,1:0;}
const int N=2004,mod=998244353;
int T,n;
LL fac[N],inv[N],invfac[N],bin[N],g[N];
void add(LL &a,LL b){a+=b;if(a>=mod) a-=mod;}
LL Pow(LL a,LL b){
    LL res=1ll;
    for(;b;b>>+1,a=a*a%mod) if(b&1) res=res*a%mod;
    return res;
}
LL C(int n,int m){
    return fac[n]*invfac[n-m]%mod*invfac[m]%mod;
}
int main(){
    fac[0]=invfac[0]=inv[1]=bin[0]=1;
    rep(i,1,N-1){
        if(i^1) inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
        fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
        invfac[i]=invfac[i-1]*inv[i]%mod;
        bin[i]=bin[i-1]*2%mod;
    }
    
    g[0]=1,g[1]=0;
    rep(n,2,1000) g[n]=4ll*n*(n-1)%mod*(g[n-1]+2*(n-1)*g[n-2])%mod;
    
    T=gi();
    while(T--){
        n=gi();
        rep(k,0,n) printf("%lld\n",C(n,k)*C(n,k)%mod*fac[k]%mod*bin[k]%mod*g[n-k]%mod);
    }
    return 0;
}
 

[Luogu4921]情侶？給我燒了！[錯位排列]