題目描述

輸入b，p，k的值，求b^p mod k的值。其中b，p，k*k為長整型數。

輸入輸出格式

輸入格式：

三個整數b,p,k.

輸出格式：

輸出“b^p mod k=s”

s為運算結果

輸入輸出樣例

2 10 9

2^10 mod 9=7

題解

經典的分治題，首先我們知道：ab%k=(a%k)(b%k)%k,這樣我們就可以把大冪分成小冪，然後合併在取餘，現在我們要把次數分成小的逐步處理：p = 2p/2+p%2,設p = 15,b^15 = b ^(27+1) = b+b^7+b^7,遞迴拆分為小問題，逐步取餘；

#include <iostream>
using namespace std;
long long b, p, k,temp;
int FastPower(long long p) {
    if (p == 0) return 1;                  //b^0%k = 1
    long long t = FastPower(p / 2) % k;   //拆分求解
    t = (t*t) % k;
    if (p % 2 == 1) {        //如果p為奇數，則b^p%k = ((b^(p/2))^2)*b%k
        t = (t*b) % k;
    }
    
 
return t;
}
int main() {
    cin >> b >> p >> k;
    if (b == k) {
        cout << b << '^' << p << " mod " << k << '=' << 0;
        return 0;
    }
    temp = b;
    b %= k;    //防止過大
    cout << temp << '^' << p << "
 
 mod " << k << '=' << FastPower(p);
    system("pause");
    return 0;
}