20172301 《程式設計與資料結構》第七週學習總結

教材學習內容總結

• 二叉查詢樹是一種含有附加屬性的二叉樹，其左孩子小於父結點，父結點小於或者等於右孩子。

用連結串列實現二叉查詢樹

• addElement操作：根據給定元素的值，在樹中的恰當位置新增該元素。
  • 判斷元素是不是Comparable，不是則丟擲異常。
  • 樹為空：新元素成為根結點。
  • 樹非空：新元素與根元素進行比較
    • 小於：如果根的左孩子為空，成為根的左孩子；左孩子不空，遍歷新增。
    • 大於：如果根的右孩子為空，成為根的右孩子；右孩子不空，遍歷新增。
• removeElement操作：從二叉查詢樹中刪除給定的Comparable元素；找不到則丟擲異常。
  • 選擇替換結點的三種情況：
    （1）被刪除結點沒有孩子，replacement返回null；
    （2）被刪除結點有一個孩子，replacement返回這個孩子 ；
    （3）被刪除結點有兩個孩子，replacement返回中序後繼者；（處於根結點右子樹上）
    
• removeAllOccurrences操作：從二叉查詢樹中刪除指定元素的所有存在。
  • 方法使用了LinkedBinaryTree類的contains方法。
• removeMin操作：
  • 最小元素在二叉查詢樹的可能情況：
    （1）樹根沒有左孩子，樹根即為最小元素，樹根右孩子變成新的根結點；
    （2）樹的最左側結點為一片葉子，該葉子即為最小元素，設定其父結點的左孩子應用為null；
    （3）樹的最左側結點為內部結點，設定其父結點的左孩子引用指向最小元素的右孩子。
    

教材學習中的問題和解決過程

• 問題1：關於書P228頁的中序後繼者的理解。
• 問題1解決方案：
  • 所謂的中序後繼者意思是：中序遍歷二叉樹結點的後繼結點
  • 如何查詢中序後繼者？
    • 若右子樹不為空，則找到右子樹最左的葉子節點；
      
    • 若右子樹為空，且擁有右父親節點，則找到右父親節點；
    • 若右子樹為空，且擁有左父親節點，則找到最近的右祖先節點；
  • 而對於刪除結點有兩個孩子的情況時，不一定replacement返回中序後繼者。也可以返回中繼前驅者。 具體的需要看程式碼實現，而不需要侷限於書本。
  • 如何查詢中序前驅者？
    • 若左子樹不為空，則找到左子樹的最右的葉子節點；
    • 若左子樹為空，且擁有左父親節點，則找到左父親節點；
    • 若左子樹為空，且擁有右父親節點，則找到最近的左父祖先節點；
• 問題2：
• 問題2解決方案：XXXXXX
• ...

程式碼除錯中的問題和解決過程

• 問題1：是否需要定義新的指標類AVLTreeNode，換句話說，AVL樹和二叉查詢樹以及連結串列實現的二叉樹之間的關係。
• 問題1解決方案：

  • 首先，根據書上P240所述

    由於需要上溯樹，因此AVL樹通常最好實現為每個結點都包含一個指向其父結點的引用。

  • 這裡的上溯樹是因為，樹因為插入結點或者刪除結點而變得不平衡，所以每次在進行這兩個操作的時候，需要更新平衡因子，從插入或者刪除的那個結點開始，檢查到根結點。所以，我們的指標類很可能除了指向左右孩子的指標，還需要一個指向父結點的。

  • 其次，根據書上P239所述

    對於樹中的每個結點，我們都會跟蹤其左、右子樹的高度。

  • 由此，指標類會需要一個int型變數height，來得出結點的高度。
  • 在我實現了指標類AVLTreeNode和LinkedAVLTree的平衡方法後，我需要實現新增和刪除方法。但是，AVL樹和二叉查詢樹唯一不同的是新增和刪除中如果不平衡要進行旋轉。 所以，AVL樹是可以繼承二叉查詢樹的。
  • 這時，其實我陷入了一個思維誤區。我寫的指標類AVLTreeNode因此肯定也要繼承二叉樹指標類BinaryTreeNode。但是，其實根本不用這麼麻煩呀！
    直接在BinaryTreeNode構建新的構造方法不就可以了！

  public BinaryTreeNode(T obj, LinkedBinaryTree<T> left, LinkedBinaryTree<T> right,int height)`

  • 存在的問題：
    雖然準確理解了AVL樹中旋轉平衡的操作，但是並沒有整體理解程式碼與程式碼之間的關係。花費大量的時間做了無用功，同時讓自己陷入了錯誤的迴圈。
    如果，我直接發現AVL樹是二叉查詢樹的子類，那我也不會構建新的指標類。
    所以，解決程式碼問題，首先需要巨集觀的觀察，確定好整體的架構，這便是UML類圖的重要性。不然，儘管你細節處理的再完美，方向錯了，便是越走越遠。

    先設計，考慮所有的情況，再去實現。

• 問題2：連結串列旋轉方法的順序問題。
• 問題2解決方案：這裡以右旋為例。

  • 根據書P238 給出右旋的操作

    • 使樹根的左孩子元素成為新的根元素。
    • 使原根元素成為這個新樹根的右孩子元素。
    • 使原樹根的左孩子的右孩子，成為原樹根的新的左孩子。

  • 所以我們實現右旋方法就可以使用一下操作，其中node是原樹根，node1是新樹根。

  node1 = node.left;
  node1.right = node;
  node.left = node1.right;

  • 然後，新增上更新高度的操作。就可以返回新的根元素。

  node.height = Math.max(height(node.left),height(node.right));
  node1.height = Math.max(height(node1.left),height(node1.right));
  return node1;

  • 執行，首先給我丟擲的是StackOverflowError錯誤。
    

  

  • 當應用程式遞迴太深而發生堆疊溢位時，丟擲該錯誤。也就是說，方法裡出現了死遞迴。這個問題，我在上週侯澤洋同學的部落格中也看見過。

• ...

程式碼託管

上週考試錯題總結

上週無錯題，優秀！

結對及互評

點評過的同學部落格和程式碼

• 上週部落格互評情況
  • 20172304
  • 20172328

其他

學習進度條

參考資料

• 二叉樹的前驅和後繼