題目連結：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2014

題目描述

在大學裡每個學生，為了達到一定的學分，必須從很多課程裡選擇一些課程來學習，在課程裡有些課程必須在某些課程之前學習，如高等數學總是在其它課程之前學習。現在有N門功課，每門課有個學分，每門課有一門或沒有直接先修課（若課程a是課程b的先修課即只有學完了課程a，才能學習課程b）。一個學生要從這些課程裡選擇M門課程學習，問他能獲得的最大學分是多少？

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行有兩個整數N,M用空格隔開。(1<=N<=300,1<=M<=300)

接下來的N行,第I+1行包含兩個整數ki和si, ki表示第I門課的直接先修課，si表示第I門課的學分。若ki=0表示沒有直接先修課（1<=ki<=N, 1<=si<=20）。

輸出格式：

只有一行，選M門課程的最大得分。

解題思路：

f[i][j][k]表示以ｉ為根的子樹，前ｊ個結點，選了ｋ個結點的最大得分。

這個狀態就是有樹型依賴的揹包問題。

考慮優化狀態，f[i][j]表示以ｉ為根的子樹，選了ｋ個結點的最大得分。

這是０／１揹包從２維優化到１維的思路。

還可以用滾動陣列.

程式碼：

#include<iostream>
#include
 
<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define R register
#define ll long long int
using namespace std;
const int N=308;
int n,m,sco[N],f[N][N],num,head[N],fa[N];
struct E{
    int nxt,to;
}e[N<<2];
inline void add(R int
 
 u,R int v)
{
    e[++num].nxt=head[u];
    e[num].to=v;
    head[u]=num;
}
inline void dfs(R int pos,R int fa)
{    
    for(R int i=head[pos];i;i=e[i].nxt)
    {
        R int v=e[i].to;
        if(v!=fa)
        {
            dfs(v,pos);
            for(R int j=m;j>=0;j--)//列舉總數
            for(R int k=0;k<=j;k++)//列舉選多少
            f[pos][j]=max(f[pos][j],f[pos][j-k]+f[v][k]);
        }
    }
    if(pos!=0)
    for(R int i=m;i>=1;i--)
    f[pos][i]=f[pos][i-1]+sco[pos];
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(R int i=1;i<=n;i++)
    {
        R int v;
        scanf("%d%d",&v,&sco[i]);
        add(v,i);
        add(i,v);
    }
    dfs(0,-1);
    printf("%d",f[0][m]);
    return 0;
}