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倉鼠找sugar

題目描述

小倉鼠的和他的基（mei）友（zi）sugar住在地下洞穴中，每個節點的編號為1~n。地下洞穴是一個樹形結構。這一天小倉鼠打算從從他的臥室（a）到餐廳（b），而他的基友同時要從他的臥室（c）到圖書館（d）。他們都會走最短路徑。現在小倉鼠希望知道，有沒有可能在某個地方，可以碰到他的基友？

小倉鼠那麼弱，還要天天被zzq大爺虐，請你快來救救他吧！

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行兩個正整數n和q，表示這棵樹節點的個數和詢問的個數。

接下來n-1行，每行兩個正整數u和v，表示節點u到節點v之間有一條邊。

接下來q行，每行四個正整數a、b、c和d，表示節點編號，也就是一次詢問，其意義如上。

輸出格式：

對於每個詢問，如果有公共點，輸出大寫字母“Y”；否則輸出“N”。

輸入輸出樣例

5 5
2 5
4 2
1 3
1 4
5 1 5 1
2 2 1 4
4 1 3 4
3 1 1 5
3 5 1 4

Y
N
Y
Y
Y

說明

__本題時限1s，記憶體限制128M，因新評測機速度較為接近NOIP評測機速度，請注意常數問題帶來的影響。__

20%的資料 n<=200,q<=200

40%的資料 n<=2000,q<=2000

70%的資料 n<=50000,q<=50000

100%的資料 n<=100000,q<=100000

　　分析：

　　一道有點意思的題目。

　　首先我們需要知道這樣一條性質，樹上兩條路徑相交，則必定其中一條路徑起點終點的$LCA$在另一條路徑上。如果知道了這條性質就只需要求$LCA$就行了。（這裡博主用樹剖求的$LCA$）

　　Code：

//It is made by HolseLee on 4th Nov 2018
//Luogu.org P3398
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e5+7;
int n,m,dep[N],top[N],fa[N],siz[N],hson[N],head[N],cnte;
struct Node { int to,nxt; }e[N<<1];

inline int read()
{
    char ch=getchar(); int x=0; bool flag=false;
    while( ch<'0' || ch>'9' ) {
        if( ch=='-' ) flag=true; ch=getchar(); }
    while( ch>='0' && ch<='9' ) {
        x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); }
    return flag ? -x : x;
}

inline void add(int x,int y)
{
    e[++cnte].to=y, e[cnte].nxt=head[x], head[x]=cnte;
    e[++cnte].to=x, e[cnte].nxt=head[y], head[y]=cnte;
}

void dfs1(int x,int las)
{
    siz[x]=1;
    for(int i=head[x],y; i; i=e[i].nxt) {
        y=e[i].to;
        if( y==las ) continue;
        dep[y]=dep[x]+1, fa[y]=x;
        dfs1(y,x); siz[x]+=siz[y];
        if( siz[y]>siz[hson[x]] ) hson[x]=y;
    }
}

void dfs2(int x,int nowtop)
{
    top[x]=nowtop;
    if( !hson[x] ) return;
    dfs2(hson[x],nowtop);
    for(int i=head[x],y; i; i=e[i].nxt) {
        y=e[i].to;
        if( y==fa[x] || y==hson[x] ) continue;
        dfs2(y,y);
    }
}

inline int LCA(int x,int y)
{
    while( top[x]!=top[y] ) {
        if( dep[top[x]]<dep[top[y]] ) swap(x,y);
        x=fa[top[x]];
    }
    return dep[x]<dep[y] ? x : y;
}

inline bool check(int a,int b,int c,int d)
{
    int lca1=LCA(a,b), lca2=LCA(c,d);
    if( dep[lca1]>=dep[lca2] ) {
        if( LCA(c,lca1)==lca1 ) return true;
        if( LCA(d,lca1)==lca1 ) return true;
    } else {
        if( LCA(a,lca2)==lca2 ) return true;
        if( LCA(b,lca2)==lca2 ) return true;
    }
    return false;
}

int main()
{
    n=read(); m=read();
    for(int i=1; i<n; ++i) add(read(),read());
    dep[1]=1; dfs1(1,0); dfs2(1,1);
    int a,b,c,d;
    for(int i=1; i<=m; ++i) {
        a=read(), b=read(), c=read(), d=read();
        if( check(a,b,c,d) ) puts("Y");
        else puts("N");
    }
    return 0;
}