題目描述：

給出一個字串（假設長度最長為1000），求出它的最長迴文子串，你可以假定只有一個滿足條件的最長迴文串。

樣例

給出字串 "abcdzdcab"，它的最長迴文子串為 "cdzdc"。

O(n²) 時間複雜度的演算法是可以接受的，如果你能用 O(n) 的演算法那自然更好。

原題連結

LeetCode: https://leetcode.com/problems/longest-palindromic-substring/description/

LintCode: http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/longest-palindromic-substring/#

解法一：

public class Solution {
	/*
	 * @param s: input string
	 * 
	 * @return: the longest palindromic substring
	 */
	public String longestPalindrome(String s) {
		// write your code here
		String res = "";
		if (s == null || s.length() == 0) {
			return "";
		}
		for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--) {  // i是子字串的長度
			int j = 0;
			while (j + i < s.length()) {
				if (s.charAt(j) == s.charAt(j + i)) {  // 判斷子字串首尾是否相同（第一次篩選）
					String s2 = s.substring(j, j + i + 1);
					if (s2.length() > res.length()) {  // 判斷子字串長度是否比上一個迴文子串長（第二次篩選）
						if (isPalindrome(s2)) {  // 判斷是否是迴文字串
							res = s2;
						}
					}
				}
				j++;
			}
		}
		return res;
	}
	public boolean isPalindrome(String s) {  
		boolean b = true;
		for (int i = 0; i < s.length() / 2; i++) {
			if (s.charAt(i) != s.charAt(s.length() - 1 - i)) {
				b = false;
			}
		}
		return b;
	}
};
 

解法二：

這種解法同樣可以通過Lintcode的測試，但無法通過LeetCode……

/**
 * 
 * 對於每個子串的中心（可以是一個字元，或者是兩個字元的間隙，比如串abc,中心可以是a,b,c,或者是ab的間隙，bc的間隙）往兩邊同時進行掃描，
 * 直到不是迴文串為止。假設字串的長度為n,那麼中心的個數為2*n-1(字元作為中心有n個，間隙有n-1個）。
 * 對於每個中心往兩邊掃描的複雜度為O(n),所以時間複雜度為O((2*n-1)*n)=O(n^2),空間複雜度為O(1)，程式碼如下：
 */

public class Solution {

	public String longestPalindrome(String s) {
		// write your code here
		String res = "";
		if (s == null || s.length() == 0) {
			return "";
		}
		int maxLen = 0;
		for (int i = 0; i < 2 * s.length() - 1; i++) {
			int left = i / 2;
			int right = i / 2;
			if (i % 2 == 1) {
				right++;
			}
			String str = lengthOfPalindrome(s, left, right);
			if (maxLen < str.length()) {
				maxLen = str.length();
				res = str;
			}
		}
		return res;
	}

	public String lengthOfPalindrome(String s, int left, int right) {
		while (left >= 0 && right < s.length() && s.charAt(left) == s.charAt(right)) {
			left--;
			right++;
		}
		return s.substring(left + 1, right);
	}
}
 

解法三：

此解法來自九章演算法，可以通過Lintcode和LeetCode的測試。

public class Solution {

	public String longestPalindrome(String s) {
		if (s == null || s.length() == 0) {
			return "";
		}
		int length = s.length();
		int max = 0;
		String result = "";

		for (int i = 1; i <= 2 * length - 1; i++) { // 2*length-1箇中心
			int count = 1;
			while (i - count >= 0 && i + count <= 2 * length && get(s, i - count) == get(s, i + count)) {
				// i-count:左邊界。 i+count：右邊界
				count++;
			}
			count--; // there will be one extra count for the outbound #
			if (count > max) {
				result = s.substring((i - count) / 2, (i + count) / 2); // 迴文子串
				max = count;
			}
		}
		return result;
	}

	private char get(String s, int i) {
		if (i % 2 == 0) { // i是偶數，表示這個中心為間隙
			return '#';
		} else { // i是奇數，表明中心是字元
			return s.charAt(i / 2);
		}
	}
}