0. 問題定義

最長迴文子串問題：給定一個字串，求它的最長迴文子串長度。

如果一個字串正著讀和反著讀是一樣的，那它就是迴文串。下面是一些迴文串的例項：

12321 a aba abba aaaa tattarrattat（牛津英語詞典中最長的迴文單詞）

1. Brute-force 解法

對於最長迴文子串問題，最簡單粗暴的辦法是：找到字串的所有子串，遍歷每一個子串以驗證它們是否為迴文串。一個子串由子串的起點和終點確定，因此對於一個長度為n的字串，共有n^2個子串。這些子串的平均長度大約是n/2，因此這個解法的時間複雜度是O(n^3)。

2. 改進的方法

顯然所有的迴文串都是對稱的。長度為奇數迴文串以最中間字元的位置為對稱軸左右對稱，而長度為偶數的迴文串的對稱軸在中間兩個字元之間的空隙。可否利用這種對稱性來提高演算法效率呢？答案是肯定的。我們知道整個字串中的所有字元，以及字元間的空隙，都可能是某個迴文子串的對稱軸位置。可以遍歷這些位置，在每個位置上同時向左和向右擴充套件，直到左右兩邊的字元不同，或者達到邊界。對於一個長度為n的字串，這樣的位置一共有n+n-1=2n-1個，在每個位置上平均大約要進行n/4次字元比較，於是此演算法的時間複雜度是O(n^2)。

3. Manacher 演算法

對於一個比較長的字串，O(n^2)的時間複雜度是難以接受的。Can we do better?

先來看看解法2存在的缺陷。

1) 由於迴文串長度的奇偶性造成了不同性質的對稱軸位置，解法2要對兩種情況分別處理；
2) 很多子串被重複多次訪問，造成較差的時間效率。

缺陷2）可以通過這個直觀的小