統計數字

• 問題描述
• 分析
• 優化解法

問題描述

統計[0, 1, 2, … , n]中k出現的次數,其中k為0-9任意數.

分析

最笨的方法就是for迴圈每個數,進行疊加計算,方法如下:

int digitCounts(int k, int n) {
	int sum = 0;
	for (int i = 0; i <= n; i++) {			//迴圈每一個數
		int num = i;
		while (num / 10 != 0) {				//判斷數是否為0,做while迴圈
			if (num % 10 == k) {		//判斷各位上的值是否為k,進行++
 

				sum++;
				num /= 10;
			}
		}
		if (num == k) {						//判斷最高位的值是否為k,進行++
			sum++;
		}
	}
	return sum;
}

這樣的做法,需要迴圈n次,還不包括內部的while迴圈,時間複雜度為O(n)

優化解法

例如:當n=12345,固定一位,假設固定位為百位.
假設

1. 當k=4即3<k,百位上的數小於k時.固定百位上的數是4,則存在的數就是400-499,1400-1499,2400-2499,…,10400-10499,11400-11499,即出現12x100次,也就是高位數字x位數.
2. 當k=3
   即3=k,百位上的數等於k時.固定百位上的數是3,則存在的數就是300-399,1300-1399,2300-1399,…,10300-10399,11300-11399,還要包括12300-12345這寫數字.也就是高位數字x位數+低位數字+1.
3. 當k=2時,即3>k,百位上的數大於k時.固定百位上的數是2,則存在的數就是200-299,1200-1299,…,10200-10299,11200-11299,12200-12299.也就是**(高位數字+1)x低位數字**.

同理可以的到個位,十位,千位,萬位的統計數字.
特別需要關注的是最高位上,如果k=0時,最高位上不能為0,排除這種情況.
因此優化程式碼:

int digitCounts
 
(int k, int n) {
	if (k == 0 && n < 10) {				//排除k為0,n為個位數的情況
		return 1;
	}
	int temp = n;
	int count = 0;
	int pow = 1;							//位數
	while (temp != 0) {				//不為0時一直迴圈
		int digit = temp % 10;		//獲取位數上的數
		if (digit < k) {					//進行比較
			count += (temp / 10) * pow;			//高位數字*位數
		} else if (digit == k) {
			count += (temp / 10) * pow + (n - temp * pow + 1);		//高位數字*位數+低位數字+1
		} else {
			if (!(k == 0 && temp / 10 == 0)) {			//排除k=0,計算最高位時的情況
				count += (temp / 10 + 1) * pow;		//(高位數字+1)*位數
			}
		}
		
		temp /= 10;			//退一位
		pow *= 10;			//進一位
	}
	return count;
}