核心要點

1. 假設系統噪聲和測量噪聲符合高斯分佈，協方差代表不確定度。
2. 兩個高斯分佈的乘積依然是高斯分佈，代表了兩個分佈的融合
   
3. 所以kalman的核心思想即：綜合通過前一時刻得到的預測資訊（第一個高斯分佈）和當期感測器測量的資訊（第二個高斯分佈），融合兩個高斯分佈得到當期系統狀態的最佳估計。
   （1） 根據上一時刻系統最佳估計和系統狀態方程預測當前時刻的系統狀態，得到一個預測值的高斯分佈prediction;
   （2） 根據感測器測量值及其噪聲，得到測量值的高斯分佈measurement
   （3）N1與N2相乘，即得到新的高斯分佈，即當前時刻的最佳估計，包括狀態估計和不確定度估計。由於感測器測量值與系統狀態的尺度不一定相同，所以引入H
   矩陣變換到同一尺度。

公式理解

分為兩個階段，第一個階段，狀態預測階段，通過上一個時刻最佳預測和系統方程，得到當前時刻的估計，即得到第一個高斯分佈。
階段1.狀態預測

預測包括狀態預測Xk，並更新預協方差Pk，即新的不確定度。
（1）狀態預測Xk由狀態更新矩陣Fk以及系統輸入決定，即普通的狀態空間方程。
（2）預測新的協方差：將一個分佈的所有點乘以矩陣A，則其協方差矩陣變換如下：

由上式子不難理解協方差更新方程的前半部分，而Qk代表外部的不確定性，例如直升機受到風的影響。
對狀態更新公式的總結：新的最優估計是根據上一最優估計預測得到的，並加上已知外部控制量的修正。
　　而新的不確定性由上一不確定性預測得到，並加上外部環境的干擾

參考文獻

[1]Faragher R. Understanding the Basis of the Kalman Filter Via a Simple and Intuitive Derivation [Lecture Notes][J]. IEEE Signal Processing Magazine, 2012, 29(5):128-132.
[2]How a Kalman filter works, in pictures.