題意：在 $N×N$的棋盤裡面放 $K$個國王，使他們互不攻擊，共有多少種擺放方案。國王能攻擊到它上下左右，以及左上左下右上右下八個方向上附近的各一個格子，共 $8$

考慮如何狀壓，對於每一行，我們用一個長度為 $n$的二進位制串表示每一行的狀態，比如 $1010$表示第一個，第三個位置上有國王，而 $1010$

接下來設計狀態： $dp[i][j][k]$表示第 $i$行的狀態為 $j$（ $j$即為狀壓後的十進位制數），前 $i$行一共使用了 $k$個國王。這裡定義 $num[i]$表示一行狀態為 $i$時的國王個數， $k$為當前這一行的狀態， $j$為上一行的狀態， $q$為到前一行總共放的國王個數。所以： $dp[i][k][q+num[k]]+=dp[i-1][j][q];$

首先我們先預處理出對於一行內哪些狀態是合法的，如果狀態 $i$合法即記 $book[i]=1$，對於每一種合法狀態，我們處理出合法這種狀態需要的國王個數 $num[i]$。對於同一行，一個國王不能有左右相鄰的國王，所以對於狀態 $i$，我們讓 $i$& $(i>>1)，i$& $(i<<1)$如果二者都為 $0$，即為合法。對於一個合法狀態 $i$，我們對它進行二進位制分解，求出其中有多少個 $1$，即為 $num[i]$，然後設出初始狀態 $f[1][x][num[x]]=1$。

for(ll i=0;i<(1<<n);++i)
{
	if(!(i&(i>>1))&&!(i&(i<<1)))
		book[i]=1;
	ll w=i;
	while(w)
	{
		if(w%2==1)
			num[i]++;
		w/=2;	
	}
	if(book[i])	
		dp[1][i][num[i]]=1;
}

接下來我們分別列舉每一行 $i$，前一行的狀態 $j$，如果前一行的狀態合法，就繼續列舉當前行的所有狀態 $k$，對於當前行的所有狀態，我們首先判斷它是否合法，然後讓前一行的狀態分別& $k，(k<<1)，(k>>1)$，如果均為 $0$即視為合法，列舉到前一行總共放的國王個數根據方程進行累加轉移。

最後列舉最後一行的所有狀態累加一下答案即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll dp[20][1000][100],num[1000];
bool book[1000];
ll n,king,ans;
int main()
{
	cin>>n>>king;
	for(ll i=0;i<(1<<n);++i)
	{
		if(!(i&(i>>1))&&!(i&(i<<1)))
			book[i]=1;
		ll w=i;
		while(w)
		{
			if(w%2==1)
				num[i]++;
			w/=2;	
		}
		if(book[i])	
			dp[1][i][num[i]]=1;
	}
	for(ll i=2;i<=n;++i)
		for(ll j=0;j<(1<<n);++j)
			if(book[j])
				for(ll k=0;k<(1<<n);++k)
					if(book[k]&&!(k&j)&&!((k<<1)&j)&&!((k>>1)&j))
						for(ll q=num[j];q+num[k]<=king;++q)
							dp[i][k][q+num[k]]+=dp[i-1][j][q];
	for(ll i=0;i<(1<<n);++i)
		ans+=dp[n][i][king];
	cout<<ans;
	return 0;
}