題目：返回一個二維整數陣列中最大子陣列的和

要求：1.輸入一個二維整型陣列，數組裡有正數也有負數。

           2.二維陣列中連續的一個子矩陣組成一個子陣列，每個子陣列都有一個和。

           3.求所有子陣列的和的最大值。

設計思想： 二維陣列求最大子陣列可以簡化成多個一維陣列比較求最大 。

       1.首先在使用者輸入行數列數以及相應二維陣列後，即確定了陣列列數的最大上界，從第一列開始確定最大子陣列範圍。

       2.對於規定好的最大子陣列的範圍，把陣列分成幾組有不同的列的陣列（如第一組只有一列,第二組有兩列等，而行數則和原陣列的行數相同）。

       3.對於以上產生的幾個陣列，用一維陣列求子陣列之和最大值的方法，依次求出最大值，比較，保留最大的。

       4.然後從最大上界依次減小，重複以上步驟。

原始碼為：

 1 #include<iostream>
 2 #include<stdlib.h>
 3
 
 using namespace std;
 4 
 5 void main ()
 6 {
 7     int x,y,i,j,m=0;
 8     cout<<"Please enter the number of rows for an array:";
 9     cin>>x;
10     cout<<"Please enter the number of columns in the array:";
11     cin>>y;
12     int *A = new int[x*y];
13     cout<<"
 
Enter the array:"<<endl;
14     for(i=0;i<x;i++)
15     {
16         for(j=0;j<y;j++)
17         {
18             cin>>A[i*y+j];   //表示第i行第j列元素（注意i乘的是列數）
19         }
20     }
21     int sum[100]={0},MaxSum=A[0];
22     //以列為基準進行迴圈（即先豎著加）
23     for(j=0;j<y;j++)       //確定子陣列的列數（用輸入的y確定）
24     {
25         for(m=0;m<y;m++)       //確定子陣列有j（j不超過y-m）行
26         {
27             for(i=0;i<x;i++)
28             {
29                 sum[i]=sum[i]+A[i*y+(m+j)];
30             }
31             int max=0;   //初始化定義一個值為零的max
32             for(i=0;i<x;i++)
33             {
34                 if(max+sum[i]>sum[i])
35                 {
36                     max=max+sum[i];
37                 }
38                 else
39                 {
40                     max=sum[i];
41                 }
42                 if(max>MaxSum)
43                 {
44                    MaxSum=max;
45                 }
46             }
47         }
48         //初始化sum[i]的值，使子陣列最大上界下降1，之後重新迴圈。
49         for(i=0;i<x;i++)
50         {
51             sum[i]=0;
52         } 
53     }
54     cout<<"The sum of the largest subarray is:"<<MaxSum<<endl;
55     system("pause");
56 }

結果截圖：

總結與體會：1.最開始，為了確保求和的陣列的確是矩陣，我們嘗試了用一步一步的迴圈分別將一行矩陣，二行矩陣，三行矩陣分類相加，類內比較，再類間比較取最大的方法，但是前提是我們輸入的原二維陣列是3行3列的，這種情況下程式碼就已經很多了，而一旦陣列再有任何變化就要修改整個程式，這種方法的複雜與笨拙就顯示出來了。之後，我們在經過觀察和總結網上的例子作參考以後，寫出了以上原始碼，目前為止我們都覺得這樣的程式碼既能滿足要求又比較容易理解。

2.學習瞭如何用new定義二維陣列:

以m*n舉例：
第一種方法：
int **a = new int*[m];
for(int i=0; i < m; i++)
a[i] = new int[n];
第二種方法：
int* a = new int[m*n];
a[i*n+j]是第i行第j列元素

3.雙人結對程式設計的確可以提高效率，看來以後不僅需要提高自己的能力，更需要多多增強團隊合作意識與能力。

合作美圖：

                                               （   20163953  關甜歡                     20163955  王美儀  ）