多重揹包二進位制優化（wzk吃小雞腿）
阿新 • • 發佈：2018-11-09
問題 B: WZK吃小雞腿(chicken)
時間限制: 1 Sec 記憶體限制: 128 MB提交: 53 解決: 23
[ 提交][ 狀態][ 討論版]
題目描述
As is known to all，WZK很能吃小雞腿，但他的胃畢竟有一個最大容納值c，否則胃中小雞腿的巨大引力場和lōng場疊加後會有很可怕的效果。在CZYZ的食堂一共有n種小雞腿有賣，每種小雞腿都有有限的個數、重量和讓WZK感到的滿意度。WZK想在肚子不被撐爆的前提下，取得最大的滿意度值。然後lōng場就得到了大大的power up。
輸入
第一行：兩個正整數n,c。 接著n行，每行三個正整數Ai,Mi,Wi,分別表示每種小雞腿的個數、重量和滿意度。
輸出
一個正整數，表示最大的滿意度。
樣例輸入
3 102 1 31 5 83 3 5樣例輸出
19提示
20%的資料ΣAi<=25
另外30%的資料c<=1000, ΣAi<=10000
對於100%的資料c<=10000,n<=100,Ai<=1000
這道題的演算法是很明顯的，多重揹包。但是，普通的多重揹包是三重迴圈的，所以肯定是要超時的（然而因為資料太水，被我三重迴圈水過了）。所以，這裡要用到一個多重揹包問題的常見優化，二進位制優化。我們可以發現，多重揹包的主要時間複雜度多在那一個多出來的k迴圈，也就是那個物品個數的迴圈。如果能把這個迴圈進行優化甚至去掉，那就可以節省大量的時間。而又因為多重揹包的原型就是01揹包，所以想到將其轉換回01揹包。那麼就要將這些物品進行處理。原來的多重揹包，那個k迴圈就相當於把有k個的一種物品分成了k個物品，但是這樣過於浪費時間。所以在將物品進行重新處理的時候，我們 可以用到二進位制的思想。首先，舉個例子：1，2，4，8個物品可以組成1-15任何個數的物品。這一點就是二進位制優化的核心內容。將物品的個數以二進位制的方式進行處理，那麼就可以在減少分的物品個數（這樣子分肯定是要比k要小的）的同時能夠達到1-原來個數之間的任意數。所以，我們在讀入的時候可以對資料一一進行重新處理。如：一種物品有8個 每個物品重量為5 價值為10，那麼進行處理之後就變成個數為1，2，4，1的四個物品，這四個物品的重量分別為5，10，20，5，價值分別為10，20，40，10。這樣就讓這一種物品變成了新的四個物品。將所有資料都進行處理完之後，只要再按01揹包來一個雙重迴圈即可解決。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
int tot,n,c;
int d[1000],a[11000],m[11000],w[11000],m1[11000],w1[11000],p[11000];
void put(int a0,int m0,int w0)//對資料進行重新處理
{
int i=1;
while (a0>d[i])
{
a0-=d[i];
tot=tot+1;
m1[tot]=d[i]*m0;
w1[tot]=d[i]*w0;
i=i+1;
}
tot=tot+1;
m1[tot]=a0*m0;
w1[tot]=a0*w0;
}
using namespace std;
int main()
{
tot=0;
scanf("%d%d",&n,&c);
d[1]=1;
for (int i=2;i<=15;i++)//產生二進位制數
d[i]=d[i-1]*2;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a[i],&m[i],&w[i]);
put(a[i],m[i],w[i]);
}
for (int i=1;i<=tot;i++)//01揹包的dp,注意這裡i要到tot不是n，因為資料處理過了
for (int j=c;j>=m1[i];j--)
p[j]=max(p[j],p[j-m1[i]]+w1[i]);
printf("%d",p[c]);
}