問題描述

輸入一個N，輸出所有拆分的方式。如輸入3

輸出1+1+1
1+2
3

演算法思想

用一個數組res[]存放拆分的解，用全域性變數存放拆分的方法數。divN（n，k）使用n表示要分解的整數，k表示res陣列下標，即第k次拆分。先從divN（n，1）開始，用num表示第k個拆分的數，即res[k]=num，讓num在[1，n]內遍歷。用rest=n-num表示拆分後剩下的整數值。若rest等於零，代表本次拆分結束，輸出拆分解。否則處理第k+1個數組元素，即divN（rest，k+1）,依次類推，直到rest為0輸出結果。

資料結構

divN（int n，int k）： n表示要分解的整數，k表示res陣列下標，即第k次拆分。
res[10000]： 儲存劃分的結果，由於陣列長度限制，最大的整數不能超過10000。
times ： 全域性變數存放拆分的方法數。

原始碼

#include "stdafx.h"
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int res[10000] = { 0 }; //res陣列存放解
int times = 0; //times計算拆分的次數
void divN(int n, int k) { //n是需要拆分的整數，k是指res陣列的下標
	int rest; //存放拆分後剩餘的整數
	for (int num = 1;num <= n; num++) {  //從1開始嘗試拆分
if (num >= res[k - 1] ) { //拆分的解要大於或等於前一個解保證不重複
			res[
 
k] = num; //將這次拆分存放在res陣列中
			rest = n - num; //剩下的是n-num
			if (rest == 0) { //如果沒有剩下的，說明本次拆分結束
				times++;  //拆分次數加1
printf("%3d：", times);
				for (int j = 1; j < k; j++) {  //輸出解
					printf("%d+", res[j]);
				}
				printf("%d\n", res[k]);
			}
			else divN(rest, k + 1);  //如果有剩下的，繼續求出res[k+1]
		}
	}
}
int main(
 
) {
	int n;
	printf("Please enter a integer N:");
	scanf_s("%d", &n);
	divN(n, 1);
	printf("there are %d ways to divide the integer %d.", times,n);
	system("pause");
	return 0;
}

執行結果截圖

存在問題及改進設想

陣列長度為10000，大於10000的數就不能分解了，若要分解更大的數。方法有二:
方法一：擴大res陣列的容量，如res[1000000]，但這樣對於較小的數拆分就十分浪費空間了。

方法二：宣告一個整形指標變數int *res,和一個指向初始位置的指標int p=res，每次賦值可以為res=num，然後res++準備儲存下一位分解的數。