http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/37879761

問題： 

給定一個整數n，要找出n能拆分成多少種不同的若干個數的和與乘積的形式。比如：

    4=1+1+1+1

加法形式：

方法1：

可以構造一個母函式F(x)=(1+x+x^2+...+x^n)(1+x^2+x^4+...+x^n)...(1+x^n)，將這個母函式展開後，求出每一個x^k前面的係數Ck，就是對應的整數K有多少種拆分的形式。

（母函式：詳見電子科大出版社 - 組合數學p56、p69)

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/*	 POJ讀書筆記9.5 —— 放蘋果1664&整數拆分問題	皮皮 2014-7-16	*/
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#include <stdio.h>

/*	整數拆分非遞迴演算法(母函式方法)(不能用於m > n的放蘋果問題中)	*/
const int MAXN = 120;
int c1[MAXN+1],c2[MAXN+1];				//c2陣列表示每一輪乘法後得到係數，c1陣列表示到現在為止乘法得到的係數總和
static void integerDivide3(){
	int i,j,k,q;
	for(i=0;i<=MAXN;i++)
		c1[i]=1,c2[i]=0;

	for(i=2;i<=MAXN;i++){				//i表示第i - 1輪乘法x次方變化數（從2開始計算，第一個），即拆分成i的個數（母函式性質）
		for(j=0;j<=MAXN;j++)			//當前*左邊次方數j,為0 ~ MAXN
			for(k=0;k+j<=MAXN;k+=i)		//乘上右邊的次數k
				c2[j+k]+=c1[j];			//次方數為j + k的係數加1

		for(q=0;q<=MAXN;q++)
			c1[q]=c2[q],c2[q]=0;
	}

	int m;
	scanf("%d", &m);
	printf("演算法3	整數%d 共有 %d 種拆分方式\n", m, c1[m]);
}


int main(){
	while(1)
		integerDivide3();
	return 0;
}
 

/****************************************************************************/
/*	 POJ讀書筆記9.5 —— 放蘋果&整數拆分問題	皮皮 2014-7-16	*/
/****************************************************************************/
#include <stdio.h>

/*	拆分演算法,最多劃分n份，而不是剛好劃分n份	*/
static int divide(int m, int n){
	if( m == 0 || n == 1 )						// || m == 1 可加可不加
		return 1;
	if(m < n)		
		return divide(m, m);
	/*	m >= n時，m拆分為<=n份，則拆分情況 = 拆分了n份 + 拆分了<n份
	m放到n個盒子都有，則<=>m-n放到n個盒子；m放到<n個盒子，則<=>m放到n-1個盒子的情況	*/
	return divide(m - n, n) + divide(m, n - 1);	
}

/*	整數劃分遞迴演算法1(從放蘋果問題引出)		*/
static void integerDivide(){
	int m;
	scanf("%d", &m);
	printf("演算法1	整數%d 共有 %d 種拆分方式\n", m, divide(m, m));
}

int main(){
	while(1)
		integerDivide();
	return 0;
}
 

/****************************************************************************/
/*	 POJ讀書筆記9.5 —— 放蘋果&整數拆分問題	皮皮 2014-7-16	*/
/****************************************************************************/
#include <stdio.h>

/*	整數劃分	*/
static int integerDivide(int num, int max){	//需要拆分的數是num, 最大拆分出來的數是max
	if(num == 0 || max == 1)				//num == 0 || max == 1時不可繼續拆分
		return 1;
	if(num <= max){							//需要拆分的數num < 最大拆分出來的數max,則只能從num大小繼續拆分num
		int count = 0;
		for(int i = num; i >= 1; i--)
			count += integerDivide(num - i, i);
		return count;
	}else{									//需要拆分的數num > 最大拆分出來的數max,則繼續從max大小拆分num
		int count = 0;
		for(int i = max; i >= 1; i--)
			count += integerDivide(num - i, i);	//注意是num - i!!!
		return count;
	}
}
/*	整數拆分遞迴演算法2		*/
static void integerDivide2(){
	int m;
	scanf("%d", &m);
	printf("演算法2	整數%d 共有 %d 種拆分方式\n", m, integerDivide(m, m));
}

int main(){
	while(1)
		integerDivide2();
	return 0;
}

乘積的形式

設n=i*j，dp[n]為整數n拆分成乘積形式的個數，dp[n]=∑dp[i]=∑dp[j] (i∈{i : i*j=n}，j∈{j : i*j=n})，這就是這個問題的狀態轉移方程，具有動態規劃問題的最有子結構性質。

 #include <iostream>
 using namespace std;
 
 const int MAXN = 200000;
 int dp[MAXN+1];
 
 int main(){
     int i,j,n;
     for(dp[1]=1,i=2;i<=MAXN;i++)
         for(j=1;i*j<=MAXN;j++)
             dp[i*j]+=dp[j];
     while(cin>>n) cout<<dp[n]<<endl;
     return 0;
 }

from:http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/37879761

ref:http://www.cppblog.com/mythit/archive/2009/05/06/82088.html

整數分割組合總數並打印出所有情況http://blog.csdn.net/yysdsyl/article/details/192157

演算法練習之整數分割問題java實現：http://www.cnblogs.com/yjiyjige/archive/2013/04/18/3029583.html（有拆分形式輸出）

整數拆分的兩種解法（有輸出和非遞迴演算法）http://blog.csdn.net/lawrencesgj/article/details/8034216