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【JZOJ5177】TRAVEL【並查集】

題目大意:

題目連結:https://jzoj.net/senior/#main/show/5177
題目圖片:
http://wx2.sinaimg.cn/mw690/0060lm7Tly1fwlxfazp5aj30g90fz77c.jpg
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給出一張無向圖,每條邊有一個 l

l 值和 r r 值,求一條從 1 1 n
n
路徑,使得這條路徑上 r r 值最小值和 l l 值最大值的差最大。


思路:

列舉左端點和右端點,並查集判斷是否可行。時間複雜度 O

( n m 2 ) O(nm^2) ,並不理想。
可以將每條邊按照 r r 值排序,這樣就可以列舉左端點,二分右端點了。時間複雜度 O ( n m   l o g m ) O(nm\ logm) 。在 5 s 5s 的時限下可以卡過。


程式碼:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 1100
#define M 3100
using namespace std;

int n,m,father[N],head[N],tot,maxn;

struct edge
{
	int from,to,next,l,r;
}e[M*2];

struct ANS
{
	int s,l,r;
}ans;

void add(int from,int to,int l,int r)
{
	e[++tot].to=to;
	e[tot].from=from;
	e[tot].l=l;
	e[tot].r=r;
	e[tot].next=head[from];
	head[from]=tot;
}

bool cmp(edge x,edge y)
{
	return x.r<y.r;
}

int find(int x)
{
	return x==father[x]?x:father[x]=find(father[x]);
}

bool check(int l,int r)
{
	for (int i=1;i<=n;i++)
	 father[i]=i;
	for (int i=1;i<=m;i++)
	 if (e[i].l<=l&&e[i].r>=r)   //滿足要求
	  father[find(e[i].from)]=find(e[i].to);  //連邊
	if (find(1)==find(n)) return 1;
	return 0;
}

int main()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int x,y,l,r,mid;
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&l,&r);
		if (r>maxn) maxn=r;
		add(x,y,l,r);
	} 
	sort(e+1,e+1+m,cmp);
	ans.s=-1;
	for (int i=1;i<=m;i++)  //列舉左端點
	{
		l=1;
		r=maxn;
		while (l<=r)  //二分右端點
		{
			mid=(l+r)/2;
			if (check(e[i].l,mid)) l=mid+1;
			 else r=mid-1;
		}
		r=l-1;
		l=e[i].l;
		if (r<maxn)
		 if (r-l+1>ans.s||(r-l+1==ans.s&&l<ans.l))  //更新答案
		 {
		 	ans.s=r-l+1;
		 	ans.l=l;
		 	ans.r=r;
		 }
	}
	if (ans.s<0) return !printf("0");
	printf("%d\n",ans.s);
	for (int i=ans.l;i<=ans.r;i++)
	 printf("%d ",i);
	return 0;
}