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                排列：從n個元素中任取m個元素，並按照一定的順序進行排列，稱為排列； 全排列：當n==m時，稱為全排列；
比如：集合{ 1,2,3}的全排列為： { 1 2 3}  { 1 3 2 } { 2 1 3 } { 2 3 1 } { 3 2 1 } { 3 1 2 }
方法一：
我們可以將這個排列問題畫成圖形表示，即排列列舉樹，比如下圖為{1,2,3}的排列列舉樹，此樹和我們這裡介紹的演算法完全一致；


演算法思路： (1)n個元素的全排列=（n-1個元素的全排列）+（另一個元素作為字首）； (2)出口：如果只有一個元素的全排列，則說明已經排完，則輸出陣列； (3)不斷將每個元素放作第一個元素，然後將這個元素作為字首，並將其餘元素繼續全排列，等到出口，出口出去後還需要還原陣列；

public
 
 class Test { public static int arr[] = new int[]{1,2,3}; public static void main(String[] args) {  perm(arr,0,arr.length-1); } private static void swap(int i1, int i2) {  int temp = arr[i2];  arr[i2] = arr[i1];  arr[i1] = temp; } /**  * 對arr陣列中的begin~end進行全排列  *   * 比如：  *  arr = {1,2,3}  *  第一步：執行 perm({1,2,3},0,2),begin=0,end=2;  *   j=0,因此執行perm({1,2,3},1,2),begin=1,end=2;  *    j=1,swap(arr,0,0)-->arr={1,2,3},  perm({1,2,3},2,2),begin=2,end=2;  *      因為begin==end，因此輸出陣列{1,2,3}  *     swap(arr,1,1) --> arr={1,2,3};  *     j=2,swap(arr,1,2)-->arr={1,3,2},  perm({1,3,2},2,2),begin=2,end=2;  *      因為begin==end，因此輸出陣列{1,3,2}  *     swap(arr,2,1) --> arr={1,2,3};  *    j=1,swap(arr,0,1) --> arr={2,1,3},   perm({2,1,3},1,2),begin=1,end=2;  *     j=1,swap(arr,1,1)-->arr={2,1,3}   perm({2,1,3},2,2),begin=2,end=2;  *      因為begin==end，因此輸出陣列{2,1,3}  *     swap(arr,1,1)--> arr={2,1,3};  *     j=2,swap(arr,1,2)後 arr={2,3,1},並執行perm({2,3,1},2,2),begin=2,end=2;  *      因為begin==end，因此輸出陣列{2,3,1}  *     swap(arr,2,1) --> arr={2,1,3};  *    swap(arr,1,0)  --> arr={1,2,3}  *    j=2,swap(arr,2,0) --> arr={3,2,1},執行perm({3,2,1},1,2),begin=1,end=2;  *     j=1,swap(arr,1,1) --> arr={3,2,1} , perm({3,2,1},2,2),begin=2,end=2;  *      因為begin==end，因此輸出陣列{3,2,1}  *     swap(arr,1,1) --> arr={3,2,1};  *     j=2,swap(arr,2,1) --> arr={3,1,2},並執行perm({2,3,1},2,2),begin=2,end=2;  *      因為begin==end，因此輸出陣列{3,1,2}  *     swap(arr,2,1) --> arr={3,2,1};  *    swap(arr,0,2) --> arr={1,2,3}  *      * @param
 
 arr  * @param begin   * @param end  */ public static void perm(int arr[], int begin,int end) {  if(end==begin){   //一到遞迴的出口就輸出陣列，此陣列為全排列   for(int i=0;i<=end;i++){    System.out.print(arr[i]+" ");   }   System.out.println();   return;  }  else{   for(int j=begin;j<=end;j++){     swap(begin,j);  //for迴圈將begin~end中的每個數放到begin位置中去    perm(arr,begin+1,end); //假設begin位置確定，那麼對begin+1~end中的數繼續遞迴    swap(begin,j);  //換過去後再還原   }  } }}

方法二：

public class Test2 { public static int arr[] = new int[]{0,0,0}; public static void main(String[] args) {  perm(3); } /**  * 陣列變化過程：  * 3 0 0  * 3 2 0  * 3 2 1  * 3 2 0  * 3 0 0  * 3 0 2  * 3 1 2  * 3 0 2  * 3 0 0  * 0 0 0  * 0 3 0  * 2 3 0  * 2 3 1  * 2 3 0  * 0 3 0  * 0 3 2  * 1 3 2  * 0 3 2  * 0 3 0  * 0 0 0  * 0 0 3  * 2 0 3  * 2 1 3  * 2 0 3  * 0 0 3  * 0 2 3  * 1 2 3  * 0 2 3  * 0 0 3  * 0 0 0  * @param m  */ private static void perm(int m) {  if(m==0){   for(int i=0;i<arr.length;i++){    System.out.print(arr[i]+" ");   }   System.out.println();   return;  }  else{   for(int i=0;i<arr.length;i++){    if(arr[i]==0){     arr[i] = m;     perm(m-1);     arr[i] = 0;    }   }  } }}

參考文獻： 1.全排列的遞迴演算法實現    李盤榮 2.全排列遞迴演算法在演算法教學中的重要性   吳素萍 3.排序演算法與全排列生成演算法研究  陳衛東, 鮑蘇蘇
論文下載地址：http://yunpan.cn/lk/05qsom5mle
           

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