一、概念

概念：正態分佈，又稱高斯分佈。其特徵為中間高兩邊低左右對稱。
特性：
1）集中性：曲線的最高峰位於正中央，且位置為均數所在的位置。
2）對稱性：正態分佈曲線以均數所在的位置為中心左右對稱且曲線兩段無線趨近於橫軸。
3）均勻變動性：正態分佈曲線以均數所在的位置為中心均勻向左右兩側下降。
4）曲線與橫軸間的面積總等於1。
正態分佈函式公式如下：

公式解釋：其中μ為均數，σ為標準差。μ決定了正態分佈的位置，與μ越近，被取到的概率就越大，反之越小。σ描述的是正態分佈的離散程度。σ越大，資料分佈越分散曲線越扁平；σ越小，資料分佈越集中曲線越陡峭。

二、實際應用

在生產條件不變的情況下，產品的強力、抗壓強度、口徑、長度等指標；同一種生物體的身長、體重等指標；同一種種子的重量；測量同一物體的誤差；彈著點沿某一方向的偏差；某個地區的年降水量；以及理想氣體分子的速度分量，等等。

三、例項

例：某公司準備通過考試招工300名。其中280名正式工，20名臨時工。實際報考人數為1675名。考試滿分400分。考試不久後，通過當地新聞媒體得到如下訊息：考試平均成績是166分，360分以上的高分考生31名。某考生的成績為256分。問他能否被錄取？若被錄取，能否是正式工？

數學建模：由具體問題，我們可以假設考生的成績分佈符合正態分佈。設考生的成績為x，最低分數線為，均值μ為166，方差設為，正態分佈可以記作：。

解決思想：根據條件求出方差 根據正態分佈求出最低分數線 ，根據考生的成績算出該考生在所有考生中的比例

四、小結

正態分佈廣泛存在於自然現象、生產、生活及科學技術的許多領域之中, 正態布在概率和統計中佔有重要地位.

參考：
正態分佈基本概念及公式
機器學習和自然語言處理