這裡有一塊形狀不規則的土地，要測量它的面積，怎麼辦呢？一個叫黎曼的德國數學家（Bernhard Riemann, 1826-1866），他想了個辦法：將這不規則圖形切成一條條的小長條兒，然後將這個長條近似的看成一個矩形，再分別測量出這些小矩形的長度，再計算出它們的面積，把所有矩型面積加起來就是這塊不規則地的面積。這就是著名的“黎曼和”。小長條寬度趨於0時，即為面積微分，各個面積求和取極限即為定積分。雖然牛頓時代就給出了定積分的定義，但是定積分的現代數學定義卻是用黎曼和的極限給出。

 黎曼積分

       也就是所說的正常積分、定積分。在實分析中，由

正態分佈：

正態分佈（Normal distribution），也稱“常態分佈”，又名高斯分佈（Gaussian distribution），最早由A.棣莫弗在求二項分佈的漸近公式中得到。C.F.高斯在研究測量誤差時從另一個角度匯出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性質。是一個在數學、物理及工程等領域都非常重要的概率分佈，在統計學的許多方面有著重大的影響力。

正態曲線呈鍾型，兩頭低，中間高，左右對稱因其曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之為

若隨機變數X服從一個數學期望為μ、方差為σ^2的正態分佈，記為N(μ，σ^2)。其概率密度函式為正態分佈的期望值μ決定了其位置，其標準差σ決定了分佈的幅度。當μ = 0,σ = 1時的正態分佈是標準正態分佈。

一維正態分佈

    若隨機變數X服從一個位置引數為μ、尺度引數為σ，概率分佈，且其概率密度函式為：

則這個隨機變數就成為正太隨機變數，正太隨機變數服從的分佈就稱為正太分佈，記作，讀作X服從N(μ，σ²)，或X服從正太分佈。

標準正態分佈

    當μ=0，σ=1時，正態分佈就成為標準正態分佈：

性質

圖形特徵

正態曲線的高峰位於正中央，即均數所在的位置。

對稱性：正態曲線以均數為中心，左右對稱，曲線兩端永遠不與橫軸相交。

均勻變動性：正態曲線均數所在處開始，分別向左右兩側逐漸均勻下降。

曲線與橫軸間的面積總等於1，相當於概率密度函式的函式從正無窮到負無窮積分的概率為1。即頻率的總和為100%。

引數含義

正態分佈有兩個引數，即期望（均數）μ和標準差σ，σ2為方差。