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概率論與數理統計——二元均勻和正態分佈

阿新 • • 發佈：2019-01-20

1、二元均勻分佈

     若二元隨機變數 的概率密度在平面上的一個有界區域 D內是常數，而在其餘地方取值為零，稱(X,Y) 在上 D 服從均勻分佈。    設   f(x,y)= \left\{\begin{matrix}1/A,(x,y)\in D \\ 0,other \end{matrix}\right. 其中A為區域D的面積。

     \because 1=\int _{-\infty}^{+\infty}\int _{-\infty}^{+\infty}f(x,y)dxdy=\underset{D}{\int\int}\frac{1}{A}dxdy\Rightarrow A=\underset{D}{\int\int}dxdy

2、二元正態分佈

3、隨機變數的獨立性

（1）獨立性定義：

       設F(x,y)是二元隨機變數(X,Y)的分佈函式，F_{Y}(y) 是Y的邊際分佈函式，若對所有x,y有：

                 P(X\leq x,y\leq y)=P(X\leq x)P(Y\leq y)  即  F(x,y)=F_{X}(x)F_{Y}(y) 

       稱隨機變數x,y相互獨立。

（2）獨立性等價判斷：

  • 離散型：用分佈律判斷。對一切i，j都成立 P_{ij}=P_{i*}P_{*j} 即  F(X=x_{i},Y=y_{j})=P(X=x_{i})P(Y=y_{j})
  • 連續型：用密度函式判斷。對在平面的點(x,y)幾乎處處成立 F(x,y)=F_{X}(x)F_{Y}(y)
     .

（3）例項及結論

     

（4）一般n元隨機變數的一些概念和結果

       

       

      

       

       

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