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1240 莫比烏斯函數

莫比烏斯函數，由德國數學家和天文學家莫比烏斯提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)（miu(n)）作為莫比烏斯函數的記號。（據說，高斯(Gauss)比莫比烏斯早三十年就曾考慮過這個函數）。 具體定義如下： 如果一個數包含平方因子，那麽miu(n) = 0。例如：miu(4), miu(12), miu(18) = 0。 如果一個數不包含平方因子，並且有k個不同的質因子，那麽miu(n) = (-1)^k。例如：miu(2), miu(3), miu(30) = -1,miu(1), miu(6), miu(10) = 1。 給出一個數n, 計算miu(n)。

輸入

輸入包括一個數n，(2 <= n <= 10^9)

輸出

輸出miu(n)。

輸入樣例

5

輸出樣例

-1


莫比烏斯函數模板題

 1 //莫比烏斯函數 
 2 
 3 #include <bits/stdc++.h>
 4 #define N 1000005
 5 using namespace std;
 6 
 7 bool check[N];
 8 int prime[N];
 9 int mu[N];
10 
11 void moblus(){ //莫比烏斯函數  線性篩
12     mu[1] = 1;
13     int
 
 tot = 0;
14     for(int i = 2; i <= N; ++i){
15         if(!check[i]){
16             prime[tot++] = i;
17             mu[i] = -1;
18         }
19         for(int j = 0; j < tot; ++j){
20             if(i*prime[j] > N) break;
21 
22             check[i*prime[j]] = true;
23 
24             if
 
( i%prime[j] ){
25                 mu[i*prime[j]] = -mu[i];
26             }else{
27                 mu[i*prime[j]] = 0;
28                 break;
29             }
30         }
31     }
32 }
33 
34 
35 int miu(int n){ // 單點計算
36     int ans = 0;
37     for(int i = 2; i*i <= n; ++i){
38         if(n%i)
39             continue;
40         int cnt = 0;
41         ans ++;
42         while(n%i == 0){
43             n /= i;
44             cnt ++;
45         }
46         if(cnt >= 2){
47             return 0;
48         }
49     }
50     if(n != 1)
51         ans ++;
52     return ans%2 ? -1 : 1;
53 }
54 
55 int main(){
56     int n;
57     cin>>n;
58     // moblus();
59     // for(int i = 1; i <= n; i++){
60     //     cout<<mu[i]<<" ";
61     // }
62     // cout<<endl;
63     cout<<miu(n)<<endl;
64     return 0;
65 }

1240 莫比烏斯函數