題目：HDOJ-2709

題目描述：
給出一個正整數N，求出N能由多少種2的冪次方（1，2，4，8…）之和的組合得到。
（1 <= N <= 1,000,000）（由於資料過大，所有答案只取後9位。）

例如當N等於7，有6種方案
1)1+1+1+1+1+1+1
2) 1+1+1+1+1+2
3) 1+1+1+2+2
4) 1+1+1+4
5) 1+2+2+2
6) 1+2+4

思路：
當N為奇數（分解方案中必有1）：則N-1為偶數，易知N的所有分解方案都是在N-1的基礎上+1
所以此時f(N)=f(N-1)

當N為偶數：
①首先同樣的在N-1的所有分解方案上+1，可以得到部分的分解方案。
②但是，還是存在分解方案內不含1的情況，經分析可以知道將N/2的所有分解方案*2，就得到了所有不含1的分解方案。
所以此時f(N)=f(N-1)+f(N/2)

舉個例子便於理解：
N=2，2種方案：①2　　②1+1
N=3，2種方案：①2+1　　②1+1+1
可以看到N=3時，都是在N=2的基礎上+1。
那麼當N=4時，
首先是在N=3的基礎上+1，得到兩種：①2+1+1　　②1+1+1+1
再者就是將N=2的方案*2，又得到兩種：③4　　④2+2
一共4種方案

+1提供了包含1的方案，*2提供了不包含1的方案，兩者得到依舊是2的冪次方的求和組合。

以下程式碼：

#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    __int64 f[1000001];
    int i,
 
n;
    f[1] = 1;
    f[2] = 2;
    for (i = 3; i <= 1000000; i++)
    {
        if (i % 2 == 1)
            f[i] = f[i - 1];            //為奇數
        else
            f[i] = f[i - 1] + f[i / 2]; //為偶數
        f[i] %= 1000000000;     //取最後9位
    }
    while (scanf("%d", &n)!=EOF)
        printf("%I64d\n", f[n]);
    return
 
 0;
}