這是悅樂書的第171次更新，第173篇原創

01 看題和準備

今天介紹的是LeetCode演算法題中Easy級別的第30題（順位題號是119）。給定非負索引k，其中k≤33，返回Pascal三角形的第k個索引行。行索引從0開始。在Pascal的三角形中，每個數字是它上面兩個數字的總和。例如：

輸入: 2
輸出: [1,2,1]

輸入: 3
輸出: [1,3,3,1]

本次解題使用的開發工具是eclipse，jdk使用的版本是1.8，環境是win7 64位系統，使用Java語言編寫和測試。

02 第一種解法

昨天的那道題，是要求輸出所有層的資料，今天這題只要求具體某一行的資料，那是不是完全可以借用昨天的程式碼，最後返回具體某一層即可？這種解法當然是可行的，但是題目有個提示，要求空間複雜度是O(k)，其中k代表某一行。而昨天的解法，最後的空間複雜度是O(numRows^2)，那能不能把空間複雜度再縮小點？答案是可以的。

我們可以先將list中的每個元素初始值設為1，然後開始迴圈處理。外層迴圈控制層數，進入內層迴圈，改變具體位置元素的值。我們知道第k層第j（j>=1）個元素的值是第k-1層第j-1個元素和第j個元素之和，如果按照從左至右的順序，後面元素的值需要藉助前面元素的值的時候，是已經被改變過的值，最後的結果會失真，所以我們採用從右至左的順序設值。

注意：list.set(j, value)此方法是找到索引j所在元素，將value設值給它，不會新增元素，而add(value)是會新增元素的。

public List<Integer> getRow(int rowIndex) {
    List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
    for (int k = 0; k <= rowIndex; k++) {
        list.add(1);
    }
    for (int i = 1; i < rowIndex; i++) {
        for (int j = i; j > 0; j--) {
            list.set(j, list.get(j - 1) + list.get(j));
        }
    }
    return list;
}
 

03 第二種解法

同樣是第一種解法的思路，但是我想從左至右設值怎麼辦？

既然想要從左至右設值，那就需要左邊的資料是新的，而不是已經被計算過的新值，就需要把每次計算過的值往後移動一位，此時我們就無法在開始時就將list的初始元素值設為1，二是要在迴圈中新增新的元素，從而把舊的元素往後挪一位。

外層迴圈一方面是控制層數，另外一個方面就是每次在list的索引0位置新增元素1。只有當r等於2時，才會進入內層迴圈，此時list中至少有三個元素。

因為首尾元素都是1，所以內層迴圈的索引起始位置是1（第二位），依次往右重新設值。

public List<Integer> getRow2(int rowIndex) {
    List<Integer> list = new ArrayList<>();
    for (int r = 0; r <= rowIndex; r++) {
        list.add(0, 1);
        for (int i = 1; i < r; i++) { 
            list.set(i, list.get(i) + list.get(i + 1)); 
        }
    }
    return list;
}
 

04 第三種解法

我們還可以使用陣列來操作此題，思路與昨天的那道題大致類似。

外層迴圈每次建立一個新的陣列，陣列長度是i+1，並且此陣列的首尾元素是為1，然後開始內層迴圈，新陣列的第j（j>=1）位元素是上一陣列中的第j-1位和第j位元素之和。在結束內層迴圈後，還要將舊陣列指向經過內層迴圈賦值完後的新陣列。最後，將數組裡面的元素遍歷賦值給list。

public List<Integer> getRow3(int rowIndex) {
    List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
    int[] result = new int[1];
    for (int i = 0; i <= rowIndex; i++) {
        int[] next = new int[i + 1];
        next[0] = 1;
        next[i] = 1;
        for (int j = 1; j < i; j++) {
            next[j] = result[j - 1] + result[j];
        }
        result = next;
    }
    for (int in : result) {
        list.add(in);
    }
    return list;
}

05 驗證與測試

針對上面三種解法，選取部分隨機數字並測試不同解法耗時，程式碼如下：

public static void main(String[] args) {
    Easy_119_PascalTriangleII instance = new Easy_119_PascalTriangleII();
    int rowIndex = 3;
    long start = System.nanoTime();
    List<Integer> list = instance.getRow(rowIndex);
    long end = System.nanoTime();
    System.out.println("getRow---輸入："+rowIndex+" , 輸出："+list+" , 用時："+(end-start)/1000+"微秒");
    long start2 = System.nanoTime();
    List<Integer> list2 = instance.getRow2(rowIndex);
    long end2 = System.nanoTime();
    System.out.println("getRow2---輸入："+rowIndex+" , 輸出："+list2+" , 用時："+(end2-start2)/1000+"微秒");
    long start3 = System.nanoTime();
    List<Integer> list3 = instance.getRow3(rowIndex);
    long end3 = System.nanoTime();
    System.out.println("getRow3---輸入："+rowIndex+" , 輸出："+list3+" , 用時："+(end3-start3)/1000+"微秒");
}

測試結果如下：

getRow---輸入：10 , 輸出：[1, 10, 45, 120, 210, 252, 210, 120, 45, 10, 1] , 用時：73微秒
getRow2---輸入：10 , 輸出：[1, 10, 45, 120, 210, 252, 210, 120, 45, 10, 1] , 用時：48微秒
getRow3---輸入：10 , 輸出：[1, 10, 45, 120, 210, 252, 210, 120, 45, 10, 1] , 用時：24微秒

06 小結

解法一和解法二的思路類似，但是第二種解法稍快於解法一，第三種解法耗時最少，但是三種解法的空間複雜度都是O(k)。

以上就是全部內容，如果大家有什麼好的解法思路、建議或者其他問題，可以下方留言交流，點贊、留言、轉發就是對我最大的回報和支援！