奔小康賺大錢

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 14608    Accepted Submission(s): 6358

題目連結：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2255

Description:

傳說在遙遠的地方有一個非常富裕的村落,有一天,村長決定進行制度改革：重新分配房子。
這可是一件大事,關係到人民的住房問題啊。村裡共有n間房間,剛好有n家老百姓,考慮到每家都要有房住（如果有老百姓沒房子住的話，容易引起不安定因素），每家必須分配到一間房子且只能得到一間房子。
另一方面,村長和另外的村領導希望得到最大的效益,這樣村裡的機構才會有錢.由於老百姓都比較富裕,他們都能對每一間房子在他們的經濟範圍內出一定的價格,比如有3間房子,一家老百姓可以對第一間出10萬,對第2間出2萬,對第3間出20萬.(當然是在他們的經濟範圍內).現在這個問題就是村領導怎樣分配房子才能使收入最大.(村民即使有錢購買一間房子但不一定能買到,要看村領導分配的).

Input:

輸入資料包含多組測試用例，每組資料的第一行輸入n,表示房子的數量(也是老百姓家的數量)，接下來有n行,每行n個數表示第i個村名對第j間房出的價格(n<=300)。

Output:

請對每組資料輸出最大的收入值，每組的輸出佔一行。

Sample Input:

2
100 10
15 23

Sample Output:

123

題解：

這個就是KM演算法的一個模板題，說實話，我覺得KM演算法設計的真的很巧妙。

可以去看看這個部落格，介紹得挺好的：1.演算法較為通俗理解；2.較嚴格證明。

然後可以將演算法優化成O（n^3）的，可以參考下我的程式碼~

這個部落格也挺好的，對於優化也有一定的闡述：

程式碼如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define mem(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define INF 0x3f3f3f
using namespace std;

const int N = 305 ;
int match[N],slack[N],w[N][N],l[N],r[N],visx[N],visy[N];
 
int n,ans;

int dfs(int x){
    visx[x]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int tmp = l[x]+r[i]-w[x][i];
        if(visy[i]) continue ;
            if(!tmp){
                visy[i]=1;
                if(!match[i] || dfs(match[i])){
                    match[i]=x;
                    return 1;
                }
            }else slack[i]=min(slack[i],tmp);
    }
    return 0;
}

void KM(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        fill(slack,slack+n+1,INF);
        while(1){
            mem(visx);mem(visy);
            if(dfs(i)) break;
            int d=INF;
            for(int i=1;i<=n;i++) if(!visy[i]) d=min(d,slack[i]);
            for(int i=1;i<=n;i++){
                if(visx[i]) l[i]-=d;
                if(visy[i]) r[i]+=d;
                else slack[i]-=d;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans+=w[match[i]][i];
    }
}

int main(){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        mem(match);mem(w);mem(l);mem(r);ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1,x;j<=n;j++){
                scanf("%d",&x);
                w[i][j]=x;
                l[i]=max(l[i],x);
            }
        }
        KM();
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}