Description

傳說在遙遠的地方有一個非常富裕的村落,有一天,村長決定進行制度改革：重新分配房子。
這可是一件大事,關系到人民的住房問題啊。村裏共有 \(n\) 間房間,剛好有 \(n\) 家老百姓,考慮到每家都要有房住（如果有老百姓沒房子住的話，容易引起不安定因素），每家必須分配到一間房子且只能得到一間房子。
另一方面,村長和另外的村領導希望得到最大的效益,這樣村裏的機構才會有錢.由於老百姓都比較富裕,他們都能對每一間房子在他們的經濟範圍內出一定的價格,比如有3間房子,一家老百姓可以對第一間出10萬,對第2間出2萬,對第3間出20萬.(當然是在他們的經濟範圍內).現在這個問題就是村領導怎樣分配房子才能使收入最大.(村民即使有錢購買一間房子但不一定能買到,要看村領導分配的).

Input

輸入數據包含多組測試用例，每組數據的第一行輸入 \(n\) ,表示房子的數量(也是老百姓家的數量)，接下來有 \(n\) 行,每行 \(n\) 個數表示第 \(i\) 個村名對第 \(j\) 間房出的價格\((n \leq 300)\) 。

Output

請對每組數據輸出最大的收入值，每組的輸出占一行。

Sample Input

2
100 10
15 23

Sample Output

123

題解

標準的最優完美匹配題，用 \(KM\) 算法。
\(KM\) 算法的精髓為頂標，每次修改時恰好所有頂標之和減少\(d\)
時間復雜度 \(O(n^3)\)

代碼

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>

#define INF 100000000

using namespace std;

const int N = 305;

int n;
int mp[N][N];

int lx[N],ly[N],lack;
int visx[N],visy[N],con[N];
bool match(int u){
    visx[u]=1;
    for(int v=1;v<=n;v++)
        if(!visy[v]){
            int t=lx[u]+ly[v]-mp[u][v];
            if(t==0) {
                visy[v]=1;
                if(!con[v] || match(con[v])) {
                    con[v]=u;
                    return true;
                }
            }
            else lack=min(lack,t);
        }
    return false;
}
int calc(){
    int ret=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        lx[i]=ly[i]=con[i]=0;
        for(int j=1;j<=n;j++) lx[i]=max(lx[i],mp[i][j]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(;;){
            for(int j=1;j<=n;j++) visx[j]=visy[j]=0;
            lack=INF;
            if(match(i)) break;
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(visx[j]) lx[j]-=lack;
                if(visy[j]) ly[j]+=lack;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) ret+=lx[i]+ly[i];
    return ret;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n)){
        for(int i=1;i<=n;i++) 
            for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&mp[i][j]);
        printf("%d\n",calc());
    }
    
    return 0;
}
 

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