5091: [Lydsy1711月賽]摘蘋果

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Description

小Q的工作是採摘花園裡的蘋果。在花園中有n棵蘋果樹以及m條雙向道路，蘋果樹編號依次為1到n，每條道路的兩 端連線著兩棵不同的蘋果樹。假設第i棵蘋果樹連線著d_i條道路。小Q將會按照以下方式去採摘蘋果： 1.小Q隨機移動到一棵蘋果樹下，移動到第i棵蘋果樹下的概率為d_i/(2m)，但不在此採摘。 2.等概率隨機選擇一條與當前蘋果樹相連的一條道路，移動到另一棵蘋果樹下。 3.假設當前位於第i棵蘋果樹下，則他會採摘a_i個蘋果，多次經過同一棵蘋果樹下會重複採摘。 4.重複第2和3步k次。 請寫一個程式幫助計算小Q期望摘到多少蘋果。

Input

第一行包含三個正整數n,m,k(n,k<=100000,m<=200000)，分別表示蘋果樹和道路的數量以及重複步驟的次數。

第二行包含n個正整數，依次表示a_1,a_2,...,a_n(1<=a_i<=100)。 接下來m行，每行兩個正整數u,v(1<=u,v<=n,u!=v)，表示第u和第v棵蘋果樹之間存在一條道路。

Output

 若答案為P/Q，則輸出一行一個整數，即P*Q^{-1} mod 1000000007(10^9+7)。

Sample Input

3 4 2
2 3 4
1 2
1 2
2 3
3 1

Sample Output

750000011
//期望為5.75=23/4=(23*250000002) mod 1000000007=750000011。

 

思路：一開始選擇每個點的概率為di/2m。 然後轉移的概率，可以猜到也是這個。。。。不會證明。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=100010;
const int Mod=1e9+7;
ll a[maxn],d[maxn],ans;
ll qpow(ll w,ll x){
    ll res
 
=1; while(x){
        if(x&1LL) res=res*w%Mod;
        w=w*w%Mod; x>>=1;
    }  return res;
}
int main()
{
    ll N,M,K,u,v;
    scanf("%lld%lld%lld",&N,&M,&K);
    rep(i,1,N) scanf("%lld",&a[i]);
    rep(i,1,M){
        scanf("%lld%lld",&u,&v);
        d[u]++; d[v]++;
    }
    rep(i,1,N) ans=(ans+a[i]*d[i])%Mod;
    ans=(ans*K)%Mod;
    ans=ans*qpow(2*M,Mod-2)%Mod;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}