4831: [Lydsy1704月賽]序列操作

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Description

給定一個長度為 n 的非負整數序列 a_1,a_2,...a_n 。你可以使用一種操作：選擇在序列中連續的兩個正整數， 並使它們分別減一。當你不能繼續操作時遊戲結束，而你的得分等於你使用的操作次數。你的任務是計算可能的最小 得分和最大得分。

Input

第一行包含一個正整數 T ，表示有 T 組資料，滿足 T ≤ 200 。 接下來依次給出每組測試資料。對於每組測試資料： 第一行包含一個正整數 n ，滿足 1 ≤ n ≤ 10^5   。 第二行包含 n 個非負整數，表示 a_1,a_2,...a_n ，滿足 Σa_i  ≤ 10^6 。 約 5 組資料滿足 n ≥ 10^3 或 Σa_i  ≥ 10^4 。

Output

對於每組測試資料 輸出一行兩個非負整數，用一個空格隔開，前者表示可能的最小得分，後者表示可能的最大得分。

Sample Input

2
4
1 2 1 3
5
1 2 1 1 3

Sample Output

2 2
2 3

 

思路：求最大值肯定就是直接貪心就好了。

難點在於求最小值，我們用dp[i]表示i前面滿足沒有相鄰的非0值，而且把i取掉的最小代價，開始我想通過相鄰兩項來得到dp公式，發現有後效性，很難dp。

然後我們考慮前面三項，就沒有後效性了。

rep(i,3,N)    dp[i]=min(dp[i-2]+a[i],dp[i-3]+max(a[i-1],a[i]));

如上，不難看出是對的。  就是有點難想到，ORZ。

#include<bits/stdc++.h>
#define
 
 rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=100010;
int dp[maxn],a[maxn];
void read(int &x){
    x=0; char c=getchar();
    while(c>'9'||c<'0') c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
}
int main()
{
    int T,N,ans;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&N);  ans=0;
        rep(i,1,N) read(a[i]);
        dp[1]=a[1]; dp[2]=a[2];
        rep(i,3,N)
         dp[i]=min(dp[i-2]+a[i],dp[i-3]+max(a[i-1],a[i]));
        rep(i,2,N) {
            int tmp=min(a[i-1],a[i]);
            a[i]-=tmp; ans+=tmp;
        }
        printf("%d %d\n",min(dp[N],dp[N-1]),ans);
    }
    return 0;
}