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BZOJ4767 兩雙手(組合數學+容斥原理)

  因為保證了兩向量不共線,平面內任何一個向量都被這兩個向量唯一表示。問題變為一張有障礙點的網格圖由左上走到右下的方案數。

  到達終點所需步數顯然是平方級別的,沒法直接遞推。注意到障礙點數量很少,那麼考慮容斥,即用總方案數減去經過障礙點的方案數。對每個障礙點計算其作為第一個經過的障礙點的方案數即可。

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using
namespace std; #define ll long long #define N 510 #define P 1000000007 char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();return c;} int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);} int read() { int x=0,f=1;char c=getchar();
while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();} while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar(); return x*f; } int t,n,m,cnt,fac[N*N<<2],inv[N*N<<2],f[N],ans; struct data { int x,y; void get(){x=read(),y=read();} int operator
*(const data&a) const { return x*a.y-y*a.x; } bool operator <(const data&a) const { return x+y<a.x+a.y; } }e,a,b,ban[N],v[N]; int C(int n,int m){return 1ll*fac[n]*inv[m]%P*inv[n-m]%P;} int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("bzoj4767.in","r",stdin); freopen("bzoj4767.out","w",stdout); const char LL[]="%I64d\n"; #else const char LL[]="%lld\n"; #endif e.get();t=read();a.get();b.get(); for (int i=1;i<=t;i++) ban[i].get(); if ((e*b)%(a*b)||(e*a)%(b*a)) {cout<<0;return 0;} n=(e*b)/(a*b),m=(e*a)/(b*a); for (int i=1;i<=t;i++) if ((ban[i]*b)%(a*b)||(ban[i]*a)%(b*a)); else { int x=(ban[i]*b)/(a*b),y=(ban[i]*a)/(b*a); if (x>=0&&x<=n&&y>=0&&y<=m) v[++cnt]=(data){x,y}; } sort(v+1,v+cnt+1); fac[0]=1;for (int i=1;i<=n+m;i++) fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%P; inv[0]=inv[1]=1;for (int i=2;i<=n+m;i++) inv[i]=P-1ll*(P/i)*inv[P%i]%P; for (int i=2;i<=n+m;i++) inv[i]=1ll*inv[i]*inv[i-1]%P; ans=C(n+m,n); for (int i=1;i<=cnt;i++) { f[i]=1ll*C(v[i].x+v[i].y,v[i].x); for (int j=1;j<i;j++) if (v[i].x>=v[j].x&&v[i].y>=v[j].y) f[i]=(f[i]-1ll*f[j]*C(v[i].x-v[j].x+v[i].y-v[j].y,v[i].x-v[j].x)%P+P)%P; ans=(ans-1ll*f[i]*C(n-v[i].x+m-v[i].y,n-v[i].x)%P+P)%P; } cout<<ans; return 0; }