看圖輕鬆理解桶排序
前言
推出一個新系列，《看圖輕鬆理解資料結構和演算法》，主要使用圖片來描述常見的資料結構和演算法，輕鬆閱讀並理解掌握。本系列包括各種堆、各種佇列、各種列表、各種樹、各種圖、各種排序等等幾十篇的樣子。
桶排序
桶排序即Bucket Sort，也稱箱排序。其基本思想是將待排序陣列分配到若干個桶內，然後每個桶內再各自進行排序，桶內的排序可以使用不同的演算法，比如插入排序或快速排序，屬於分治法。每個桶執行完排序後，最後依次將每個桶內的有序序列拿出來，即得到完整的排序結果。
時間複雜度
設有n個元素，進行桶排序的時間複雜度分為兩個部分：
- 計算每個元素分配到哪個桶，時間複雜度是O(N)。
- 假如在桶內使用快速排序，則時間複雜度為
，其中
為第i個桶的資料量。
所以桶排序總的時間複雜度為兩者之和。
排序要點
簡單來看，桶排序的分治涉及到三部分：分、治、合。分，即將序列分成m個小序列；治，即對每個桶內的元素進行排序；合，即將每個桶合併到一起。
設待排序陣列為a[0],a[1],...a[n-1]，並且假設資料符合均勻分佈，桶排序步驟為：
- 根據序列大小範圍劃分m個大小相同的區間，每個區間即是一個桶。
- 將待排序的n個元素分發到對應區間的桶中，即是分操作。
- 對每個桶包含的元素進行排序，可以使用快速排序或其他排序，即是治操作。
- 每個桶都是有序序列，按桶順序依次取出每個桶的元素，得到最終完整的有序陣列，即是合操作。
桶的區間
既然是分開治理，那當然是每個桶都平均才更高效，所以最理想的狀態是每個桶都分配到相同或很接近的資料量。可以設想在分配不均的情況下，桶中元素少的早已處理完而元素多的還得處理很長一段時間，導致效率低下。
但待排序資料並非總是均勻分佈的，可能是正態分佈或邏輯斯蒂分佈之類的，此時為了能使每個桶的資料量均勻，桶的區間可以根據概率密度函式來確定。
排序過程
假設我們有如下10個元素，分別為4, 7, 9, 13, 18, 1, 19, 11, 6, 15。另外，假設我們的桶使用有序連結串列結構，現在進行桶排序。
首先先定義桶的數量及區間，因為待排序陣列的最大元素與最小元素分別為19和1，那麼總的範圍區間可定義為[0,19]，假設用4個桶，則桶的區間分別為[0,4][5,9][10,14][15,19]
開始將陣列元素逐一分配到對應的桶中，第一個元素是4，分配到0號桶內。
第二個元素是7，分配到1號桶。
第三個元素是9，分配到1號桶，為了保證桶的有序連結串列，將9與7進行比較，
由於9大於7，於是9作為7的後繼節點。
第四個元素是13，分配到2號桶。
第五個元素是18，分配到3號桶。
第六個元素是1，為保證桶的有序連結串列，1作為4的前驅結點。
第七個元素是19，為保證桶的有序連結串列，19作為18的後繼結點。
類似的，將剩下的三個元素分配到對應的桶內，同時保證桶內為有序連結串列，最終結果如下。
現在每個桶都是一個有序序列，最後要執行合併操作，即按桶順序依次取出每個桶的元素，最終完成整個序列的排序。
先取出0號桶的所有元素，分別為1、4。
接著取出1號桶的所有元素，分別為6、7、9。
繼續取出2號桶的所有元素，分別為11、13。
最後取出3號桶的所有元素，分別為15、18、19。
至此完成整個排序工作。
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