1967年，美國著名的社會學家斯坦利·米爾格蘭姆提出了一個名為“小世界現象(small world phenomenon)”的著名假說，大意是說，任何2個素不相識的人中間最多隻隔著6個人，即只用6個人就可以將他們聯絡在一起，因此他的理論也被稱為“六度分離”理論(six degrees of separation)。雖然米爾格蘭姆的理論屢屢應驗，一直也有很多社會學家對其興趣濃厚，但是在30多年的時間裡，它從來就沒有得到過嚴謹的證明，只是一種帶有傳奇色彩的假說而已。 

Lele對這個理論相當有興趣，於是，他在HDU裡對N個人展開了調查。他已經得到了他們之間的相識關係，現在就請你幫他驗證一下“六度分離”是否成立吧。

Input

本題目包含多組測試，請處理到檔案結束。 
對於每組測試，第一行包含兩個整數N,M(0<N<100,0<M<200),分別代表HDU裡的人數（這些人分別編成0~N-1號)，以及他們之間的關係。 
接下來有M行，每行兩個整數A,B(0<=A,B<N)表示HDU裡編號為A和編號B的人互相認識。 
除了這M組關係，其他任意兩人之間均不相識。 

Output

對於每組測試，如果資料符合“六度分離”理論就在一行裡輸出"Yes"，否則輸出"No"。

Sample Input

8 7
0 1
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
8 8
0 1
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 0

Sample Output

Yes
Yes

這個題對時間複雜度要求不高

兩種演算法

1.Floyd演算法

//Floyd演算法 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define Inf 0x3f3f3f3f
int n,m;
int dis[105][105];
void Floyd()
{
	for(int i=0;i<n;i++)
	  for(int j=0;j<n;j++)
	     for(int k=0;k<n;k++)
	       if(dis[j][k]>dis[j][i]+dis[i][k])
	         dis[j][k]=dis[j][i]+dis[i][k];
}
bool Is()
{
	for(int i=0;i<n;i++)
	   for(int j=i+1;j<n;j++)
	     if(dis[i][j]-1>6)
	       return false;
	return true;
}
int main()
{
	while(~scanf("%d%d",&n,&m))
	{
		memset(dis,Inf,sizeof(dis));
		int a,b;
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			cin>>a>>b;
			dis[a][b]=dis[b][a]=1;
		}
		Floyd();
		if(Is())
		  cout<<"Yes"<<endl;
		else
		  cout<<"No"<<endl;
	}
	return 0;
}
 

2.Dijkstra演算法

注意：

     if(dis[u]>7 || u==s)//此處一定要判斷是否有獨立的點，如有獨立的點，命題不成立 
        {
            flag=0;
            return false;
        
        }

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Inf 0x3f3f3f3f
const int N=105;
int n,m;
int g[N][N];
int vis[N];
int dis[N];int flag;
void GetMap()
{
	memset(g,Inf,sizeof(g));
	for(int i=0;i<n;i++)
	   g[i][i]=0;
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		int a,b;
		cin>>a>>b;
		g[a][b]=g[b][a]=1;
	}
}
bool  Dijkstra(int s)
{
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(int i=0;i<n;i++)
	   dis[i]=g[s][i];
	vis[s]=1;
	for(int k=1;k<n;k++)
	{
		int minn=Inf,u=s;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			if(!vis[i]&&dis[i]<minn)
		    {
		    	minn=dis[i];
		    	u=i;
			}
		} 
		if(dis[u]>7 || u==s)//此處一定要判斷是否有獨立的點，如有獨立的點，命題不成立 
		{
		    flag=0;
			return false;
		
		}
		vis[u]=1;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			if(dis[i]>dis[u]+g[u][i])
			   dis[i]=dis[u]+g[u][i];
		 } 
	}
	return true;
}
int main()
{
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		GetMap();
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			flag=1;
			if(!Dijkstra(i)) 
			    break;
		}
		if(flag)	cout<<"Yes"<<endl;
		else  cout<<"No"<<endl;
	}
	return 0;
 }