假設你正在爬樓梯。需要 n 階你才能到達樓頂。

每次你可以爬 1 或 2 個臺階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢？

注意：給定 n 是一個正整數。

示例 1：

輸入： 2
輸出： 2
解釋： 有兩種方法可以爬到樓頂。
1.  1 階 + 1 階
2.  2 階

示例 2：

輸入： 3
輸出： 3
解釋： 有三種方法可以爬到樓頂。
1.  1 階 + 1 階 + 1 階
2.  1 階 + 2 階
3.  2 階 + 1 階

class Solution(object):
    def climbStairs(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        current = [0] * (n + 1)
        current[0] = 1
        current[1] = 1
        for i in range(2, n + 1):
            current[i] = current[i - 1] + current[i - 2]
        return current[n]

sl = Solution()
print(sl.climbStairs(3))
print(sl.climbStairs(5))
print(sl.climbStairs(7))
print(sl.climbStairs(9))
 

思路：

1.由題目我們可以知道，當你爬到第n個樓梯的時候，你有兩種選擇，第一種是從第n-1個樓梯上走1個樓梯，第二種是從第n-2個樓梯上走2個樓梯.因此我們可以得到這樣的一個式子：f(n)=f(n-1)+f(n-2)。

2.所以我們可以定義一個長度為n+1的陣列，用來存放不同的數字相對應的解決方案，這裡要注意的是當樓梯長度等於0或者1 的時候我們都看作是隻有一種走法。

總結：

1.斐波那契數列（Fibonacci sequence），又稱黃金分割數列、因數學家列昂納多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數列”，指的是這樣一個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數學上，斐波納契數列以如下被以遞推的方法定義：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）

2.儘量不使用遞迴的方法，因為遞迴會佔用過多的儲存空間和執行時間。

3.所有遞迴的方法都可以轉化成非遞迴的方法，也就是動態規劃

4.動態規劃：通過把大問題分解為相對簡單的子問題的方式求解複雜問題的方法。適用於有重疊子問題和最優子結構性質的問題

5.思想：將大問題分解成小問題，然後合併小問題的解，進而得到大問題的解。實際上就是解決了小問題之後，把小問題的解儲存成一個表，當要使用的時候就查表，直接呼叫之前的到的結果。

6.動態規劃和分治法的思想很類似，都是把化大為小，逐個擊破。區別在於分治法分成的小問題都是相互獨立的，需採用遞迴的做法，而動態規劃分成的小問題之間有一定的聯絡，可以通過查詢來直接使用。