普里姆演算法—Prim演算法

演算法思路： 
從已選頂點所關聯的未選邊中找出權重最小的邊，並且生成樹不存在環。

其中，已選頂點是構成最小生成樹的結點，未選邊是不屬於生成樹中的邊。

（普里姆演算法與求最短路徑的迪傑斯塔拉演算法思想很類似）

下面我們對下面這幅圖求其最小生成樹：

假設我們從頂點v1開始，所以我們可以發現（v1,v3）邊的權重最小，所以第一個輸出的邊就是：v1—v3=1: 

然後，我們要從v1和v3作為起點的邊中尋找權重最小的邊，首先了（v1,v3）已經訪問過了，所以我們從其他邊中尋找，發現(v3,v6)這條邊最小，所以輸出邊就是：v3—-v6=4 

然後，我們要從v1、v3、v6這三個點相關聯的邊中尋找一條權重最小的邊，我們可以發現邊(v6,v4)權重最小，所以輸出邊就是：v6—-v4=2. 

然後，我們就從v1、v3、v6、v4這四個頂點相關聯的邊中尋找權重最小的邊，發現邊（v3，v2）的權重最小，所以輸出邊：v3—–v2=5 

然後，我們就從v1、v3、v6、v4，v2這2五個頂點相關聯的邊中尋找權重最小的邊，發現邊（v2，v5）的權重最小，所以輸出邊：v2—–v5=3 

最後，我們發現六個點都已經加入到集合U了，我們的最小生成樹建立完成。

克魯斯卡演算法

演算法思路： 

將圖中所有邊按照權重的大小 從小到大一個一個按順序組合成最小生成樹，在組合過程新加入的邊會導致生成樹形成環，那這條邊就捨棄，直到所有頂點都新增到生成樹中為止。

這裡同樣我們給出一個和Prim演算法講解中同樣的例子，模擬克魯斯卡演算法生成最小生成樹的詳細的過程：

首先完整的圖如下圖： 

然後，我們需要從這些邊中找出權重最小的那條邊，可以發現邊（v1，v3）這條邊的權重是最小的，所以我們輸出邊：v1—-v3=1 

然後，我們需要在剩餘的邊中，再次尋找一條權重最小的邊，可以發現邊（v4，v6）這條邊的權重最小，所以輸出邊：v4—v6=2 

然後，我們再次從剩餘邊中尋找權重最小的邊，發現邊（v2，v5）的權重最小，所以可以輸出邊：v2—-v5=3， 

然後，我們使用同樣的方式找出了權重最小的邊：（v3，v6），所以我們輸出邊：v3—-v6=4 

好了，現在我們還需要找出最後一條邊就可以構造出一顆最小生成樹，但是這個時候我們有三個選擇：（v1,V4），（v2，v3），（v3，v4）,這三條邊的權重都是5，首先我們如果選（v1，v4）的話，得到的圖如下： 
 
我們發現，這肯定是不符合我們演算法要求的，因為它出現了一個環，所以我們再使用第二個（v2，v3）試試，得到圖形如下： 

我們發現，這個圖中沒有環出現，而且把所有的頂點都加入到了這顆樹上了，所以（v2，v3）就是我們所需要的邊，所以最後一個輸出的邊就是：v2—-v3=5

OK，到這裡，我們已經把克魯斯卡演算法過了一遍
--------------------- 
轉載自：https://blog.csdn.net/qq_35644234/article/details/59106779?utm_source=copy