（1）問題描述：

政府建公路把所有城市聯絡起來，使得公路最長的邊最短，輸出這個最長的邊。

（2）基本思路：

使得公路最長的邊最短其實就是要求最小生成樹。

（3）程式碼實現：

普里姆演算法：

#include <iostream>
using namespace std; 
#define MAX_DIS 1000000
int main()
{
	int T;
	cin >> T;
	for(int t = 1; t <= T; t++)
	{
		int n;
		cin >> n;
		int mat[n + 1][n + 1];
		int d[n + 1];
		int v[n + 1];
		for(int i = 1; i <= n; i++)
		{
			fill(mat[i], mat[i] + n + 1, MAX_DIS);
		}
		for(int i = 1; i <= n; i++)
		{
			for(int j = 1; j <= n; j++)
			{
				cin >> mat[i][j];
			}	
		}	
		int max_length = 0;
		fill(d, d + n + 1, MAX_DIS);
		fill(v, v + n + 1, 0);
		d[1] = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i++)
		{
			int min = MAX_DIS;
			int min_index = -1;
			for(int j = 1; j <= n; j++)
			{
				if(d[j] < min && v[j] == 0)
				{
					min = d[j];
					min_index = j;
				}
			}
			//加入點min_index 
			v[min_index] = 1;
			if(min > max_length)
				max_length = min;
			for(int j = 1; j <= n; j++)
			{
				if(v[j] == 0 && mat[min_index][j] < d[j])
				{
					d[j] = mat[min_index][j];
				}
			}
		}
		cout << max_length << endl;
		if(t != T)
			cout << endl;
	} 
	return 0;
}
 

克魯斯卡爾演算法：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int u[200000];//左端點
int v[200000];//右端點
int w[200000];//權重
int e[200000];//輔助排序，排完序後，e[0]所存的值是使得權重w[e[0]]最小的
int p[501];//並查集 
bool cmp(int i, int j)
{
	return w[i] < w[j];
}
int find(int x)
{
	return (p[x] == -1)? x: p[x] = find(p[x]);
}
int _union(int x, int y)
{
	p[y] = x;
}
int main()
{
	int T;
	cin >> T;
	for(int t = 1; t <= T; t++)
	{
		int n;
		cin >> n;
		int count = 0;//表示一共有幾條邊 
		int weight;
		for(int i = 1; i <= n; i++)
		{
			for(int j = 1; j <= n; j++)
			{
				cin >> weight;
				if(weight != 0)
				{
					if(i < j)//只需要存其中一條邊
					{
						u[count] = i;
						v[count] = j;
						w[count] = weight;
						count++;					
					}
				}
			}	
		}
		
		//思想：把邊排序 
		for(int i = 0; i < count; i++)
			e[i] = i;
		sort(e, e + count, cmp);
		//並查集初始化每個點的根結點為自己(-1) 
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			p[i] = -1;
		
		int min_w_index;
		int x;
		int y;
		int edge = 0;
		for(int i = 0; i < count; i++)
		{
			min_w_index = e[i];
			x = find(u[min_w_index]);
			y = find(v[min_w_index]);
			//若左端點和右端點的根結點一樣，則加入的邊必然導致環 
			if(find(x) != find(y))//根結點不同的時候加入 
			{
				edge++;
				_union(x, y);
			}
			if(edge == n - 1)
			{
				cout << w[min_w_index] << endl;	
				break;			
			}
		}
		if(t != T)
			cout << endl;
	} 
}