===注：此文由本人結合網上資源整理總結而來，僅代表個人的學習與理解，如有錯漏，歡迎指正！===

# 1. 資料結構

## 1.1 資料結構是什麼？

資料結構，直白地理解，就是研究資料的邏輯關係與儲存方式的一門學科。

可以簡單的分為：資料的邏輯結構（邏輯關係）和資料的儲存結構（物理結構）。

它是以某種形式將資料組織在一起的集合，它不僅儲存資料，還支援訪問和處理資料的操作。

### 1.1.1 資料的邏輯結構

資料的邏輯結構，簡單地理解，就是指的資料之間的邏輯關係。

資料之間的邏輯關係可簡單的分為三類：

• 一對一
• 一對多
• 多對多

### 1.1.1 資料的儲存結構

資料的儲存結構，也就是物理結構，指的是資料在物理儲存空間上的存放方式，可以選擇集中存放，還是分散存放。

假設要儲存大小為 10M 的資料，則集中存放就如圖1（a）所示，分散存放就如圖1（b）所示。

## 1.2 為什麼要用資料結構？

使用資料結構的目的，即方便對資料的利用和操作。

## 1.3 資料結構有哪些？

根據資料的邏輯結構和儲存結構，可以把資料結構分為三大類：

• 第一類：線性表，用於儲存具有“一對一”邏輯關係的資料。包括順序表、連結串列、棧和佇列；
• 第二類：樹結構，用於儲存具有“一對多”邏輯關係的資料。包括普通樹，二叉樹，線索二叉樹等；
• 第三類：圖結構，用於儲存具有“多對多”邏輯關係的資料；

## 1.4 如何使用資料結構？

可以通過分析資料之間的邏輯關係來決定使用哪種儲存結構，但具體使用順序儲存還是鏈式儲存，還要通過資料的物理結構來決定。

如果選擇集中儲存，就使用順序儲存結構；反之，就使用鏈式儲存。至於如何選擇，主要取決於儲存裝置的狀態以及資料的用途。

資料的用途不同，選擇的儲存結構也不同。將資料進行集中儲存有利於後期對資料進行遍歷操作，而分散儲存更有利於後期增加或刪除資料。因此，如果後期需要對資料進行大量的檢索（遍歷），就選擇集中儲存；反之，若後期需要對資料做進一步更新（增加或刪除），則選擇分散儲存。

# 2. 演算法

## 2.1 演算法是什麼：

演算法，從表面意思來理解，即解決問題的方法。

演算法是為求解一個問題需要遵循的、被清楚指定的簡單指令的集合。

在計算機中，演算法是指解決方案的準確而完整的描述。

### 2.1.1 演算法與程式

演算法是解決某個問題的想法、思路；而程式是在心中有演算法的前提下編寫出來的可以執行的程式碼。

某種程度上，演算法相當於是程式的雛形。

當解決問題時，首先心中要有解決問題的演算法，圍繞演算法編寫出程式程式碼。

## 2.2 演算法設計的要求

準確性、健壯性、執行效率（複雜度）

對於一個問題，想出解決的演算法，不一定就能解決這個問題。為了避免這種情況的發生，要充分全面地思考問題，儘可能地考慮到所有地可能情況，慎重選擇演算法（需要在實踐中不斷地積累經驗）。

### 2.2.1 演算法的執行效率（複雜度）

演算法的執行效率（複雜度）體現在兩方面：

• 演算法的執行時間。（稱為“時間複雜度”）
• 執行演算法所需的記憶體空間大小。（稱為“空間複雜度”）

#### 拿時間換空間，用空間換時間

演算法的時間複雜度和空間複雜度是可以相互轉化的。

比如：谷歌瀏覽器相比於其他的瀏覽器，執行速度要快。是因為它佔用了更多的記憶體空間，以空間換取了時間。

## 2.3 一個好演算法的標準

在符合演算法本身的要求（準確性和健壯性）的基礎上，使用演算法編寫的程式執行的時間短，執行過程中佔用的記憶體空間少，就可以稱這個演算法是“好演算法”。

## 2.4 演算法時間複雜度計算

計算一個演算法的時間複雜度，不可能把所有的演算法都編寫出實際的程式出來讓計算機跑，這樣會做很多無用功，效率太低。實際採用的方法是估算演算法的時間複雜度。

程式（C語言）一般由三種結構構成：順序結構、分支結構和迴圈結構。順序結構和分支結構中的每段程式碼只執行一次；迴圈結構中的程式碼的執行時間要看迴圈的次數。

由於是估算演算法的時間複雜度，相比而言，迴圈結構對演算法的執行時間影響更大。所以，演算法的時間複雜度，主要看演算法中使用到的迴圈結構中程式碼迴圈的次數（稱為“頻度”）。次數越少，演算法的時間複雜度越低。

### 2.4.1 時間複雜度的表示

演算法的時間複雜度的表示方式為：

O(頻度)

這種表示方式稱為大“O”記法。
——注意，是大寫的字母O，不是數字0。

例如：

a) ++x; s=0;

b) for (int i=1; i<=n; i++) { ++x; s+=x; }

c) for (int i=1; i<=n; i++) { for (int j=1; i<=n; j++) { ++x; s+=x; } }

上邊這個例子中，a 程式碼的運行了 1 次，b 程式碼的運行了 n 次，c 程式碼運行了 n*n 次。

所以使用演算法的時間複雜度表示為：

a 的時間複雜度為O(1)，b 的時間複雜度為O(n)，c 的時間複雜度為為O(n²)。

如果把a、b、c三個例子組成一段程式，那麼演算法的時間複雜度為O(n²+n+1)。但這麼表示是不對的，還需要對n²+n+1進行簡化。

簡化的過程總結為3步：

• 去掉執行時間中的所有加法常數。（例如 n²+n+1，直接變為 n²+n）
• 只保留最高項。（例如 n²+n 變成 n²）
• 如果最高項存在但是係數不是1，去掉係數。（例如 n² 係數為 1）

所以，最終a、b和c合併而成的程式碼的時間複雜度為O(n²)。

## 2.5 常用的時間複雜度的排序

列舉了幾種常見的演算法時間複雜度的比較（又小到大）：

O(1)常數階 < O(log_n)對數階 < O(n)線性階 < O(n²)平方階 < O(n³)(立方階) < O(2ⁿ) (指數階)

3. 資料結構與演算法關係

可以從分析問題的角度去理清資料結構和演算法之間的關係。

通常，每個問題的解決都經過以下兩個步驟：

• 第一步：分析問題，從問題中提取出有價值的資料，將其儲存；
• 第二步：對儲存的資料進行處理，最終得出問題的答案；

資料結構負責解決第一個問題，即資料的儲存問題。針對資料不同的邏輯結構和物理結構，可以選出最優的資料儲存結構來儲存資料。而演算法負責為剩下的第二個問題提供解決方案。

總而言之，資料結構用於解決資料儲存問題，而演算法用於處理和分析資料，它們是完全不同的兩類學科。

# 參考

• 《資料結構與演算法教程，資料結構C語言版教程！》
• 《資料結構與演算法常見筆試題》