6.查詢樹（二叉排序樹）的基本定義

查詢二叉樹，又稱二叉排序樹。一棵查詢二叉樹，或為空樹，活滿足以下遞迴條件：

1.查詢樹的左右子樹各是一棵查詢樹

2.若查詢樹的左子樹非空，則左子樹上的各個結點值均小於根結點的值

3.若查詢樹的右子樹非空，則右子樹上的各個結點的值均大於根結點的值

查詢二叉樹的基本操作：

插入結點：1.如果相同鍵值的結點已在查詢二叉樹中，則不進行插入

                     2.如果該查詢二叉樹為空樹，則以該新結點為查詢二叉樹

                     3.將要插入的結點的鍵值與插入後的父結點的鍵值比較，就能確定新結點是父結點的左子結點，還是右子結點，並進行相應插入

刪除結點：1.若待刪除結點P是葉子結點，則直接刪除該結點

                    2.若待刪除的結點P只有一個葉子結點，則將該結點直接刪除，將該結點的子結點，與待刪除結點的父結點相連

                    3.若待刪除的結點P有左右兩個子結點，則在其左子樹上，用中序遍歷查詢關鍵值最大的結點S，用結點S代替結點P，再將結點P刪除。結點S必定屬於以上2中情況

7.哈夫曼樹（最優二叉樹）

帶權路徑長度最小的樹，即為哈夫曼樹

樹的路徑長度：根結點到各個結點路徑之和。   同樣結點的樹，完全二叉樹的路徑長度是最短的

權：人為定義的一個概念，在應用當中為某一個結點賦予一個有意義的常數

帶權的路徑長度:8    普通長度 3    帶權3*8=24   計算機訪問該結點的頻度

樹的帶權路徑長度：將所有帶權結點值，相加（樹的代價）

例題1：

將這組權值拆解成森林：5，29，7，8，14，23，3，11

每次選取兩個最小的結點，作為左右子樹，生成一個森林，將新生成結點放到資料中，將原來的兩個結點刪除掉，依次執行

哈夫曼編碼：左側子結點指標為0   右側為1

如：23的編碼為 00 ，3的編碼為 0110

例題2

根據題目要求可將該哈夫曼樹畫出，步驟如上文

Result = 2*3+5*3+7*2+9*1=44

8.線索二叉樹

實際就是對葉子節點的指標空間進行利用

二叉樹為非線性結構，遍歷二叉樹就是將二叉樹結構轉化為需要的線性結構，遍歷二叉樹花費非常大

1. 可以申請一塊空間將遍歷順序儲存下來，的到前驅結點和後續結點比較方便，不需要再去遍歷。但非常消耗空間

2.鏈式儲存結構如下，葉子結點的指標為空，浪費空間

線索二叉樹新型結構如下

如何將二叉樹轉化為線索二叉樹（就是將葉子結點的指標，根據遍歷情況不同指向前驅和後繼，沒有前驅後繼時指向NULL）