樹型結構是一類重要的非線性資料結構，樹是以分支關係定義的層次結構。

樹（Tree）

樹是n（n>=0）個結點的有限集。

在任意一棵非空樹中：

（1）有且僅有一個特定的根結點（Root）

（2）當n>1時，其餘節點可分為m（m>0）個互不相交的有限集，其中每一個集合本身又是一棵樹，並且稱為根的子樹（SubTree）

一些相關的基本術語：

（1）度（Degree）：結點擁有的子樹數稱為結點的度。例如上圖中A的度為3，C的度為1，F的度為0

（2）葉子（Leaf）或終端結點：度為0的結點。上圖中的葉子結點有K,L,F,G,M,I,J

（3）樹的度：樹內各節點的度的最大值。上圖中樹的度為3

（4）孩子（Child）：結點的子樹的根，相應的，該節點稱為孩子的雙親（Parent）。

（5）兄弟（Sibling）：同一個雙親的孩子互稱為兄弟。上圖中的H,I,J互為兄弟。

（6）祖先：從根結點到該結點所經分支上的所有結點。例如M的祖先為A,D,H。反之，以某結點為根的子樹中的任一結點都稱為該結點的子孫。

（7）層次（Level）：從根開始定義，根為第一層，根的孩子為第二層。

（8）堂兄弟：雙親在同一層的結點。例如上圖中的F,G

（9）樹的深度（Depth）或高度：樹中結點的最大層次稱為樹的深度。上圖中樹的深度為4

（10）森林（Forest）：是m（m>=0）棵互不相交的樹的集合。

二叉樹（Binary Tree）

二叉樹是另一種樹型結構，它的特點是每個節點至多隻有兩棵子樹（即二叉樹中不存在度大於2的結點）。

二叉樹的子樹有左右之分，其次序不能任意顛倒。

二叉樹的性質：

（1）在二叉樹的第i層上，至多有個結點（i>=1）

（2）深度為k的二叉樹至多有個結點（k>=1）

（3）對任何一棵二叉樹T，如果其葉子結點樹為，度為2的結點數為，則=+1

（4）具有n個結點的完全二叉樹的深度為+1

（5）一棵有n個結點的完全二叉樹的結點按層序編號，則對任一結點有：

（a）如果i=1，則結點i是二叉樹的根，無雙親；若i>1，則其雙親是結點

（b）如果2i>n，則結點i無左孩子（結點i為葉子結點）；否則其左孩子為結點2i

（c）如果2i+1>n，則結點i無右孩子；否則其右孩子為結點2i+1

遍歷二叉樹（Traversing Binary Tree）

遍歷二叉樹即如何按某條搜尋路徑巡訪樹中每個結點，使得每個結點均被訪問一次，而且僅被訪問一次。

已知二叉樹是由3個基本單元組成的：根結點，左子樹，右子樹。

假如以L,D,R分別表示遍歷左子樹，訪問根結點和遍歷右子樹，若限定先左後右，則有3種情況：先序遍歷、中序遍歷、後序遍歷

如上圖的二叉樹，其先序遍歷結果為：ABDEHIJKCFG，中序遍歷結果為：DBHEJIKAFCG，後序遍歷結果為：DHJKIEBFGCA

線索二叉樹（Threaded Binary Tree）

二叉連結串列作為儲存結構時只能找到結點的左，又孩子資訊，而不能直接得到結點在任一序列中的前驅和後繼資訊。為了儲存這種資訊，可以在二叉樹節點上增加兩個標誌域。

其中：

指向結點前驅和後繼的指標稱為線索，加上線索的二叉樹稱之為線索二叉樹。

對二叉樹以某種次序遍歷使其變為線索二叉樹的過程叫做線索化。

上圖中的二叉樹可以修改為以下線索連結串列：

二叉排序樹（Binary Sort Tree）/二叉搜尋樹（Binary Search Tree,BST）/二叉查詢樹

二叉排序樹或者是一棵空樹，或者是具有以下性質的二叉樹：

（1）若它的左子樹不為空，則左子樹上所有結點的值均小於它的根結點的值

（2）若它的右子樹不為空，則右子樹上所有結點的值均大於它的根結點的值

（3）它的左右子樹也分別為二叉排序樹

下圖為一棵二叉排序樹：

平衡二叉樹（Balanced Binary Tree 或 Height-Balanced Tree）

平衡二叉樹又稱為AVL樹。它或者為一棵空樹，或者是具有以下性質的二叉樹：它的左子樹和右子樹都是平衡二叉樹，且左子樹和右子樹的深度之差的絕對值不超過1。

若將二叉樹上結點的平衡因子BF（Balance Factor）定義為該結點的左子樹的深度減去它的右子樹的深度，則平衡二叉樹上所有結點的平衡因子只可能是-1，0,1.

只要二叉樹上有一個結點的平衡因子的絕對值大於1，則該二叉樹就是不平衡的。

完全二叉樹（Complete Binary Tree）

若二叉樹的深度為h，除第h層外，其他各層（1~h-1）的結點都達到最大個數，第h層所有的結點都連續集中在最左邊，這就是完全二叉樹。

假設是度為0的結點（葉子結點）總數，是度為1的結點總數，是度為2的結點總數，則這樣的完全二叉樹有如下性質：

（1）n=++

（2）n=1++2*

（3）=

以下為一棵完全二叉樹：

滿二叉樹（Full Binary Tree）

如果一棵二叉樹的結點要麼是葉子結點，要麼有兩個子結點，這樣的樹就是滿二叉樹。即一棵滿二叉樹的層數為k，且結點總數是-1.

下圖為一棵滿二叉樹：