堆

(二叉)堆是一個數組，可以近似看成一個完全二叉樹，有兩種形式：最大堆和最小堆，樹的根節點為data[1],對於任意節點i，它的父親，左孩子，右孩子可以用以下方法得到：

int father(int i)
{
	return i/2;
}
int left(int i)
{
	return i*2; 
}
int right(int i)
{
	return i*2+1;
}

最大堆

除根節點外，都有data[father(i)]>=data[i]

堆排序步驟（最大堆）

1.MAX_HEAPIFY

MAX_HEAPIFY是用來維護最大堆的重要過程,假定根節點為left(i)和right(i)的二叉樹都是最大堆，但是data[i]有可能小於其孩子，所以違背啦最大堆的性質，而MAX_HEAPIFY

void MAX_HEAPIFY(int data[],int i)
{
	int l=left(i);
	int r=right(i);
	int large=i;
	if(data[l]>data[large]&&(l<=heapsize))
		large=l;
	if(data[r]>data[large]&&(r<=heapsize))
		large=r;
	
	if(large!=i)                         //注意交換
	{
	  int temp=0;
	  temp=
 
data[i];
	  data[i]=data[large];
	  data[large]=temp;
	  MAX_HEAPIFY(data,large);
	}		
	  else return;			
}

2.BUILT_MAX_HEAP

首先提一下：data[father(i)+1…n]都是樹的葉子節點，證明省略。

void BUILT_MAX_HEAP(int data[])
{
	for(int i=heapsize/2;i>=1;i--)
	  MAX_HEAPIFY(data,i);
}

3.堆排序

void
 
 HEAPSORT(int data[])
{
	const int len=heapsize;
	BUILT_MAX_HEAP(data);
	for(int i=len;i>1;i--)
	{
	  int temp=data[i];
	  data[i]=data[1];
	  data[1]=temp;
	  heapsize--;
	  MAX_HEAPIFY(data,1);
	}
}

完整程式碼如下

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
int heapsize;
int father(int i)
{
	return i/2;
}
int left(int i)
{
	return i*2; 
}
int right(int i)
{
	return i*2+1;
}
void MAX_HEAPIFY(int data[],int i)
{
	int l=left(i);
	int r=right(i);
	int large=i;
	if(data[l]>data[large]&&(l<=heapsize))
		large=l;
	if(data[r]>data[large]&&(r<=heapsize))
		large=r;
	
	if(large!=i)                         //注意交換
	{
	  int temp=0;
	  temp=data[i];
	  data[i]=data[large];
	  data[large]=temp;
	  MAX_HEAPIFY(data,large);
	}		
	  else return;			
}
void BUILT_MAX_HEAP(int data[])
{
	for(int i=heapsize/2;i>=1;i--)
	  MAX_HEAPIFY(data,i);
}
void HEAPSORT(int data[])
{
	const int len=heapsize;
	BUILT_MAX_HEAP(data);
	for(int i=len;i>1;i--)
	{
	  int temp=data[i];
	  data[i]=data[1];
	  data[1]=temp;
	  heapsize--;
	  MAX_HEAPIFY(data,1);
	}
}
int main()
{
	cin>>heapsize;
	const int len=heapsize;
	int data[100000]={0};
    for(int i=1;i<=heapsize;i++)
		cin>>data[i];
	HEAPSORT(data);
	for(int i=1;i<len;i++)
	  	cout<<data[i]<<" ";
	cout<<data[len]<<endl;
	return 0;
}