堆排序演算法介紹

堆是一種重要的資料結構，為一棵完全二叉樹, 底層如果用陣列儲存資料的話，假設某個元素為序號為i(Java陣列從0開始,i為0到n-1),如果它有左子樹，那麼左子樹的位置是2i+1，如果有右子樹，右子樹的位置是2i+2，如果有父節點，父節點的位置是(n-1)/2取整。分為最大堆和最小堆，最大堆的任意子樹根節點不小於任意子結點，最小堆的根節點不大於任意子結點。所謂堆排序就是利用堆這種資料結構來對陣列排序，我們使用的是最大堆。處理的思想和氣泡排序，選擇排序非常的類似，一層層封頂，只是最大元素的選取使用了最大堆。最大堆的最大元素一定在第0位置，構建好堆之後，交換0位置元素與頂即可。堆排序為原位排序(空間小), 且最壞執行時間是O(nlgn)

堆排序演算法Java實現

如《插入排序(Insertsort)之Java實現》一樣，先實現一個數組工具類。程式碼如下:

public class ArrayUtils {
	
	    public static void printArray(int[] array) {
		    System.out.print("{");
		    for (int i = 0; i < array.length; i++) {
			    System.out.print(array[i]);
			    if (i < array.length - 1) {
				    System.out.print(", ");
			    }
		    }
		    System.out.println("}");
	    }

	    public static void exchangeElements(int[] array, int index1, int index2) {
		    int temp = array[index1];
		    array[index1] = array[index2];
		    array[index2] = temp;
	    }
    }
 

堆排序的大概步驟如下:

1. 構建最大堆。
2. 選擇頂，並與第0位置元素交換
3. 由於步驟2的的交換可能破環了最大堆的性質，第0不再是最大元素，需要呼叫maxHeap調整堆(沉降法)，如果需要重複步驟2

堆排序中最重要的演算法就是maxHeap，該函式假設一個元素的兩個子節點都滿足最大堆的性質(左右子樹都是最大堆)，只有跟元素可能違反最大堆性質，那麼把該元素以及左右子節點的最大元素找出來，如果該元素已經最大，那麼整棵樹都是最大堆，程式退出，否則交換跟元素與最大元素的位置，繼續呼叫maxHeap原最大元素所在的子樹。該演算法是分治法的典型應用。具體程式碼如下:

public class HeapSort {
		public static void main(String[] args) {
			int[] array = { 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3 };

			System.out.println("Before heap:");
			ArrayUtils.printArray(array);

			heapSort(array);

			System.out.println("After heap sort:");
			ArrayUtils.printArray(array);
		}

		public static void heapSort(int[] array) {
			if (array == null || array.length <= 1) {
				return;
			}

			buildMaxHeap(array);

			for (int i = array.length - 1; i >= 1; i--) {
				ArrayUtils.exchangeElements(array, 0, i);

				maxHeap(array, i, 0);
			}
		}

		private static void buildMaxHeap(int[] array) {
			if (array == null || array.length <= 1) {
				return;
			}

			int half = array.length / 2;
			for (int i = half; i >= 0; i--) {
				maxHeap(array, array.length, i);
			}
		}

		private static void maxHeap(int[] array, int heapSize, int index) {
			int left = index * 2 + 1;
			int right = index * 2 + 2;

			int largest = index;
			if (left < heapSize && array[left] > array[index]) {
				largest = left;
			}

			if (right < heapSize && array[right] > array[largest]) {
				largest = right;
			}

			if (index != largest) {
				ArrayUtils.exchangeElements(array, index, largest);

				maxHeap(array, heapSize, largest);
			}
		}
	}