注：文章出現的log2n中的2表示以2為底，這裡是為了方便這樣寫

什麼是跳錶？

為一個值有序的單鏈表建立多級索引，比如每2個節點提取一個節點到上一級，我們把抽出來的那一級叫做索引或索引層。如下圖所示，其中down表示down指標，指向下一級節點。以此類推，對於節點數為n的連結串列，大約可以建立log2n-1級索引。像這種為單鏈表建立多級索引的資料結構就稱為跳錶。

跳錶的時間複雜度(O(logn))

1.計算跳錶的高度
如果連結串列有n個節點，每2個節點抽取抽出一個節點作為上一級索引的節點，那第1級索引的節點個數大約是n/2，第2級索引的節點個數大約是n/4，依次類推，第k級索引的節點個數就是n/(2^k)。
假設索引有h級別，最高階的索引有2個節點，則有n/(2^h)=2，得出h=log2n-1，包含原始連結串列這一層，整個跳錶的高度就是log2n。
2.計算跳錶的時間複雜度

跳錶的空間複雜度及其優化

1.計算空間複雜度
如果連結串列有n個節點，每2個節點抽取抽出一個節點作為上一級索引的節點，那每一級索引的節點數分別為：n/2，n/4，n/8，…，8，4，2，等比數列求和n-1，所以跳錶的空間複雜度為O(n)。
2.優化空間複雜度
如果連結串列有n個節點，每3或5個節點抽取抽出一個節點作為上一級索引的節點，那每一級索引的節點數分別為（以3為例）：n/3，n/9，n/27，…，27，9，3，1，等比數列求和n/2，儘管跳錶的空間複雜度還是O(n)，但是和每2個節點抽取一次相比，要減少了一半的索引結點儲存空間。
而且在實際的軟體開發中，我們往往不必太在意索引佔用的儲存空間。因為在實際的軟體開發中，原始連結串列中儲存的有可能是很大的物件，而索引結點只需要儲存關鍵值和幾個指標，並不需要儲存物件，所以當物件比索引結點大很多時，那索引佔用的額外空間就可以忽略了。

跳錶支援高效的動態插入和刪除

因為跳錶本質上就是連結串列，所以它的插入和刪除操時間複雜度就為O(1)，但在實際情況中，要插入或刪除某個節點，需要先查詢到指定位置，而這個查詢操作比較費時，但在跳錶中這個查詢操作的時間複雜度是O(logn)，所以，跳錶的插入和刪除操作的是時間複雜度也是O(logn)。

跳錶索引動態更新

如果我們不停的往跳錶裡插入資料，而不更新索引，就有可能出現兩個節點之間資料非常多的情況，極端情況下還可能退化為單鏈表。為了解決這樣的問題，我們需要進行索引的動態更新。具體如何做呢？當往跳錶中插入資料的時候，可以選擇同時將這個資料插入到部分索引層中。那麼如何選擇這個索引層呢？可以通過隨機函式來決定將這個節點插入到哪幾級索引中，比如隨機函式生成了值K，那就可以把這個節點新增到第1級到第K級索引中。
總結
跳錶使用空間換時間的設計思路，通過構建多級索引來提高查詢的效率，實現了基於連結串列的“二分查詢”。跳錶是一種動態資料結構，支援快速的插入、刪除、查詢操作，時間複雜度都是O(logn)。
跳錶的空間複雜度是O(n)。不過，跳錶的實現非常靈活，可以通過改變索引構建策略，有效平衡執行效率和記憶體消耗。雖然跳錶的程式碼實現並不簡單，但是作為一種動態資料結構，比起紅黑樹來說，實現要簡單多了。所以很多時候，我們為了程式碼的簡單、易讀，比起紅黑樹，我們更傾向用跳錶。