地址：https://leetcode.com/problems/multiply-strings/

題目：

Given two non-negative integers num1 and num2 represented as strings, return the product of num1 and num2, also represented as a string.

Example 1:

Input: num1 = “2”, num2 = “3”
Output: “6”

Example 2:

Input: num1 = “123”, num2 = “456”
Output

: “56088”

Note:

• The length of both num1 and num2 is < 110.
• Both num1 and num2 contain only digits 0-9.
• Both num1 and num2 do not contain any leading zero, except the number 0 itself.
• You must not use any built-in BigInteger library or convert the inputs to integer directly.

理解：

應該是一道很經典的題了，有個大概思路，因為涉及到進位，肯定要從後往前來算，但是具體的還是很難自己實現。。還是看看別人的程式碼學習好啦！

實現：

來源：Brief C++ solution using only strings and without reversal
這種實現簡直不能更巧妙。
總結一下里面的點：

• 首先是結果字串的長度，可以這樣考慮。用num1的每一位去乘num2，得到一個數。然後用前一位乘num2，得到另一個，但是需要把第二個數乘10和第一個數相加。
• 用一位數乘num2，得到的結果的長度最多就是num2的長度加一，因為一位數肯定小於10，而乘十的長度才加一。設num1
  的長度為m，num2為n，這樣每一位的結果長度最多為 $n+1$。其中首位放的就是進位。
  
• 當m==1時，長為 $n+1$，m==2，為 $n+2$，所以結果串長度最多為 $m+n$。
• 對於num1[i]，num2[j]，相乘結果在res[i+j+1]。（考慮num1[m-1]*num2[n-1]，結果的最後一位為res[m+n-1]）。
• num1[i]乘完num2後，最後可能還有進位，這個進位應該是放在結果（n+1位數）的第一位，也就是sum[i]（同樣考慮i=m-1，結果應該放在n+1位，res最後一位是m+n-1，從m-1到m+n-1是n+1位）
• 

class Solution {
public:
	string multiply(string num1, string num2) {
		string res(num1.size() + num2.size(), '0');
		for (int i = num1.size() - 1; i >= 0; --i) {
			int carry = 0;
			for (int j = num2.size() - 1; j >= 0; --j) {
				int tmp = (res[i + j + 1] - '0') + (num2[j] - '0')*(num1[i] - '0') + carry;
				res[i + j + 1] = tmp % 10 + '0';
				carry = tmp / 10;
			}
			res[i] += carry;
		}
		auto pos = res.find_first_not_of('0');
		if (pos == string::npos)
			return "0";
		return res.substr(pos, res.length() - pos);
	}
};