[SLAM]（3-4）：尤拉角
結合 高翔老師的著作《視覺SLAM十四講：從理論到實踐》，加上小白的工程經驗共同完成。建議購買紙製書籍搭配使用。
1.尤拉角的定義
無論是旋轉向量還是旋轉矩陣，雖然它們能描述旋轉，但對我們人類來說是非常不直觀的。當我們看到它們時，很難想象出這個旋轉究竟是什麼樣的。 而尤拉角則提供了一種非常直觀的方式來描述旋轉——它使用了三個分離的轉角，把一個旋轉分解成三次繞不同軸的旋轉。
由於分解方式有很多種，所以尤拉角也存在著不同的定義方法。比如說，當我們先繞 X 軸旋轉，再繞 Y 軸旋轉，最後繞 Z 軸旋轉，就得到了一個 XYZ 軸的旋轉。如果討論更細一些，還需要區分每次旋轉是繞固定軸旋轉的，還是繞旋轉之後的軸旋轉的。
2."偏航-俯仰-滾轉"
尤拉角當中比較常用的一種，便是用“偏航-俯仰-滾轉”（yaw-pitch-roll）三個角度來描述一個旋轉的。由於它等價於 ZYX 軸的旋轉，我們就可以以 ZYX 為例。假設一個剛體的前方（朝向我們的方向）為X軸，右側為Y軸，上方為Z軸，那麼，ZYX 轉角相當於把任意旋轉分解成以下三個軸上的轉角：
- 繞物體的 Z 軸旋轉，得到偏航角 yaw；
- 繞旋轉之後的Y軸旋轉，得到俯仰角 pitch；
- 繞旋轉之後的Z軸旋轉，得到滾轉角 roll；
此時，我們可以使用 這樣一個三維的向量描述任意旋轉。這個向量十分的直觀，我們可以從這個向量想象出旋轉的過程。 rpy角的旋轉順序是ZYX。
3.尤拉角的缺點
尤拉角的一個重大缺點是會碰到著名的萬向鎖問題（Gimbal Lock）：在俯仰角為°時，第一次旋轉與第三次旋轉將使用同一個軸，使得系統丟失了一個自由度（由三次旋轉變成了兩次旋轉）。理論上可以證明，只要我們想用三個實數來表達三維旋轉時，都會不可避免地碰到奇異性的問題。由於這種原因，尤拉角不適於插值和迭代，往往只用在人機互動中。
我們也很少在SLAM程式中直接使用尤拉角表示姿態，同樣不會在濾波或優化中使用尤拉角表示旋轉（因為它具有奇異性）。不過，若你想驗證自己的演算法是否有錯時，轉換成尤拉角能夠快速辨認結果的正確與否。
《視覺SLAM十四講：從理論到實踐》 PDF資源
下載連結：https://download.csdn.net/user/robot_starscream/uploads
此資源僅供各位研究員試讀，請購買紙質書籍。