座標轉換有很多種方法，不同的領域有不同的使用習慣。
上兩篇文章我們講了旋轉矩陣和尤拉角，可知尤拉角是可以由旋轉矩陣轉化而來。
那麼怎麼從尤拉角轉化為旋轉矩陣呢？

尤拉角（Euler angles）與旋轉矩陣（Rotation Matrix）

假設座標系1的尤拉角yaw（Azimuth）、pitch、roll的角度為α,β,γ,可以由公式：

R(α,β,γ)=Rz(α)Ry(β)Rx(γ)=⎡⎣⎢cosαcosβsinαcosβ−sinβcosαsinβsinγ−sinαcosγsinαsinβsinγ+cosαcosγcosβsinγcosαsinβcosγ+sinαsinγ

sinαsinβcosγ−cosαsinγcosβcosγ⎤⎦⎥

旋轉矩陣是一個正交矩陣，其中，

Rz(α)=⎡⎣⎢cosαsinα0−sinαcosα0001⎤⎦⎥

Ry(β)=⎡⎣⎢cosβ0−sinβ010sinβ0cosβ⎤⎦⎥

Rx(γ)=⎡⎣⎢1000cosγsinγ0−sinγcosγ⎤⎦⎥

那麼假設有座標系1中的點座標為 P1 ,經過尤拉角的旋轉變換變成了座標系2的座標 P2，那麼有

P1=R⋅P2

注意相乘的順序,順序不同旋轉矩陣也不同。

旋轉矩陣與方向餘弦矩陣(Direction Cosine Matrix)

方向餘弦就是各個座標軸之間的夾角的餘弦。上面提到的尤拉角就是按照某座標軸順序依次進行旋轉，每相乘一次即乘以一個矩陣，而這個矩陣其實就是方向餘弦矩陣。
比如尤拉角yaw（Azimuth），是圍繞z軸旋轉，那麼就是乘以R

z(α)。這裡的Rz(α)就是一個方向餘弦矩陣。
其實可以看出，旋轉矩陣就是三個方向餘弦矩陣的相乘，本質上都是一樣的。所以在下面的討論中不再做區分，統稱旋轉矩陣。

在matlab中，可以用函式angle2dcm和dcm2angle來完成旋轉矩陣與尤拉角之間的相互轉換。

軸角表示（Axis-Angle）

旋轉的軸角表示用兩個值引數化了旋轉: 一個直線（軸），和描述繞這個軸旋轉的一個角。也叫做旋轉的指數座標。

比如我們可以使用<Axis,Angle>=<(x,y,z),θ>=(x,y,z,θ)來表示座標的旋轉。其中Axis可以是任意一條直線，大小也不一。

旋轉向量（Rotation vector）

軸角表示很直觀得說明了座標系的旋轉情況，但還是不夠簡潔。旋轉向量本質上還是軸角表示，但是隻是用了一個向量來代替。
還以上一個例子展開說明，若一個旋轉情況的軸角表示為(x,y,z,θ),那麼其旋轉向量為

(θ⋅x′,θ⋅y′,θ⋅z′)

其中，(x′,y′,z′)為

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