姿態角（歐拉角）　　

　　姿態角即RPY（roll, pitch,yaw）又叫歐拉角，是由三個角組成的。

　　俯仰角（pitch）

　　翻滾角（roll）

　　偏航角（yaw）

　　其中最直觀的就是其繞剛體自身的X、Y、Z三個軸分別旋轉的角度，這就是歐拉角（Euler Angle）表示方法。

　　需要註意的是，歐拉角的表示方式裏，yaw、pitch、roll的順序對旋轉的結果是有影響的。

　　給定一組歐拉角角度值，比如yaw=45度，pitch=30度，roll=60度，按照yaw-pitch-roll的順序旋轉和按照yaw-roll-pitch的順序旋轉，最終剛體的朝向是不同的

　　另外需要註意，在歐拉角中，三個旋轉軸一般是隨著剛體一起運動的。

　　歐拉角的表示方式比較直觀，但是有幾個缺點：

　　(1) 歐拉角的表示方式不唯一。給定某個起始朝向和目標朝向，即使給定yaw、pitch、roll的順序，也可以通過不同的yaw/pitch/roll的角度組合來表示所需的旋轉。比如，同樣的yaw-pitch-roll順序，(0,90,0)和(90,90,90)會將剛體轉到相同的位置。這其實主要是由於萬向鎖(Gimbal Lock)引起的，關於萬向鎖的解釋，有條件的同學看看Youtube的視頻或許會比較直觀。

　　(2) 歐拉角的插值比較難。

　　(3) 計算旋轉變換時，一般需要轉換成旋轉矩陣，這時候需要計算很多sin, cos，計算量較大。

　　方向余弦矩陣（DCM）和旋轉矩陣（RM）　　

　　在計算坐標變換時，旋轉更方便的表示形式是旋轉矩陣(Rotation Matrix)。

　　三維空間的旋轉矩陣可以表示成3x3的矩陣，將歐拉角轉換為旋轉矩陣的計算方式如下，

　　假設歐拉角yaw、pitch、roll的角度為alpha, beta, gamma，則旋轉矩陣可以計算如下：

　　其中

　　這裏也可以看出，如果yaw、pitch、roll的順序有改變，矩陣相乘的順序需要作出相應改變，所得的旋轉矩陣結果也會有所改變。

　　而最主要的是萬向節鎖（Gimbal lock）的問題，詳情見youtub上有很多演示視頻（例如Gimbal Lock Explained in 30 Seconds）。

　　這裏文字解釋一下，一個旋轉萬向節如下：

　　最終間的旋轉軸代表偏航角，第二層的旋轉代表俯仰角，最外面的旋轉軸代表翻滾角。

　　萬向節鎖的問題是，當鎖死其中一個自由度的時候，其中兩個自由度會重疊，例如鎖死俯仰和翻滾的軸的時候（即最外面的兩層），翻滾和偏航角的旋轉軸會重疊（即表示的是同一個自由度）。

　　也就是說這個Gimble lock（萬向鎖）是由旋轉順序中的第二個旋轉軸產生的，即XYZ旋轉順序，Y軸會產生萬向鎖。當我們知道有一個軸經常會旋轉到90度時，那就不要讓這個軸成為第二個旋轉的軸。

　　詳情見（Gimbal Lock Explained in 30 Seconds，為youtub 需FQ），另一個視頻可以詳細講解歐拉角和四元數（https://www.youtube.com/watch?v=Mm8tzzfy1Uw）

（未完待續）

三維空間旋轉（歐拉角、四元數、旋轉矩陣）